[EXO] CPGE Somme de réels

invitea0febe21 · 16/10/2013, 21h06

Bonjour à tous,

En atelier CPGE, nous avons reçu la propriété suivante, que je n'arrive pas à démontrer :

"Pour tout entier N strictement positif, pour tous réels $\text{[math]}$ strictements positifs, on a :
$\text{[math]}$ "

J'avais commencé à chercher, et je suis parvenu à dire que :
$\text{[math]}$

D'après mon professeur, ce résultat ne me mènerait à rien... :/

J'aimerais savoir ce que vous en pensez, s'il est possible de démontrer cette propriété, et si oui, comment !

Merci d'avance...

**Seirios** · 16/10/2013, 22h33

Bonsoir,

En développant l'expression pour de petites valeurs de $\text{[math]}$ , on peut remarquer qu'un résultat clé est le suivant : pour tout $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ . (Pour le montrer, il suffit de considérer $\text{[math]}$ .)

Il suffit alors d'écrire l'expression $\text{[math]}$ sous la forme $\text{[math]}$ , et d'appliquer la remarque précédente.

invite51d17075 · 17/10/2013, 13h31

Envoyé par Seirios

Bonsoir,

En développant l'expression pour de petites valeurs de $\text{[math]}$ , on peut remarquer qu'un résultat clé est le suivant : pour tout $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ . (Pour le montrer, il suffit de considérer $\text{[math]}$ .)
.

bonjour, en alternative, ce point de départ suffit ensuite à faire une recurrence simple.

[EXO] CPGE Somme de réels

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