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[EXO] CPGE Somme de réels



  1. #1
    FlashMeNot

    Lightbulb [EXO] CPGE Somme de réels


    ------

    Bonjour à tous,

    En atelier CPGE, nous avons reçu la propriété suivante, que je n'arrive pas à démontrer :

    "Pour tout entier N strictement positif, pour tous réels strictements positifs, on a :
    "

    J'avais commencé à chercher, et je suis parvenu à dire que :


    D'après mon professeur, ce résultat ne me mènerait à rien... :/

    J'aimerais savoir ce que vous en pensez, s'il est possible de démontrer cette propriété, et si oui, comment !

    Merci d'avance...

    -----
    Images attachées Images attachées

  2. #2
    Seirios

    Re : [EXO] CPGE Somme de réels

    Bonsoir,

    En développant l'expression pour de petites valeurs de , on peut remarquer qu'un résultat clé est le suivant : pour tout , . (Pour le montrer, il suffit de considérer .)

    Il suffit alors d'écrire l'expression sous la forme , et d'appliquer la remarque précédente.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  3. #3
    ansset

    Re : [EXO] CPGE Somme de réels

    Citation Envoyé par Seirios Voir le message
    Bonsoir,

    En développant l'expression pour de petites valeurs de , on peut remarquer qu'un résultat clé est le suivant : pour tout , . (Pour le montrer, il suffit de considérer .)
    .
    bonjour, en alternative, ce point de départ suffit ensuite à faire une recurrence simple.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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