Aide exercice de suite CNED terminale S

[invitec0ddc8e6]

Ok je regarde ça .
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[invitec0ddc8e6]

Les messages 5, 8 et 9 répondent à ta question!!
C'est le point clef de tout ce qu'on est en train de faire! Tu t'en es déjà servi pour montrer que ta suite était décroissante en plus!

EDIT: Il faut reprendre tes exercices depuis le début quand tu les laisses de côté, sinon tu oublies des hypothèses (et celle là est vraiment capitale pour le coup!)

Ce que j'ai utilisé pour montrer que la suite était décroissante c'est le calcul U_n+1-U_n .
Et l'hypothése qu'on avais faites c'était que U_n≤-2²ⁿ et il se trouve qu'elle était correcte .
C'est de ça que tu veux parler ?

[invited5639bc0]

Oui on avait bien utilisé Un+1 - Un. Mais pourquoi?

Car Un+1 = f(Un) et f(x) x - x², donc Un+1 = Un-Un²
donc Un+1 - Un = -Un² qui est négatif

A ce moment là on n'avait fait aucune hypothèse sur Un!

L'hypothèse dont tu parles (Un <= -2^(2^n) ) est faite à la troisième question quand on veut démontrer la récurrence.

L'hypothèse dont je voulais parler qui est capitale pour tout l'exercice est que Un+1 = f(Un) et f(x) x - x², donc Un+1 = Un-Un²

[invitec0ddc8e6]

Donc ça veut dire que U_n+1≤-2²ⁿ-2²ⁿ² ?

[invited5639bc0]

tout à fait!

Et maintenant rappelle nous ce que doit être la ligne finale de la récurrence, pour que tu vois à quoi tu dois arriver.

...

[invitec0ddc8e6]

tout à fait!

Et maintenant rappelle nous ce que doit être la ligne finale de la récurrence, pour que tu vois à quoi tu dois arriver.

...

Je dois arriver a U_n+1 ≤2²ⁿ⁺¹

[invited5639bc0]

Ok, donc maintenant il ne reste plus qu'à trouver comment faire...

Deux choses à remarquer:

1/ Tu as à deux termes. Or tu n'en veux qu'un au final.
2/ Il va falloir travailler un peu sur les puissances et utiliser les règles que tu connais. Parce que tu vois bien une ressemblance très forte entre que ce que tu as et ce à quoi tu dois arriver.

Indice: c'est là que tu utilises (pour la remarque 1/) le rappel que je t'ai donné: Si c<-a -b avec a et b positifs, alors c< -a et c<-b

[gg0]

Donc ça veut dire que U_n+1≤-2²ⁿ-2²ⁿ² ?

Attention, il y a une erreur sur le carré. Compte tenu des règles habituelles sur les puissances répétées.

Et une des clef est justement dans le calcul de ce carré avec les formules sur les puissances.

Cordialement.

[invited5639bc0]

Oui c'est ce que j'avais compris mais je n'avais pensé à le préciser, merci!
(J'espère que Zeyop voyait bien ça comme ça)

[invitec0ddc8e6]

Oui c'est ce que j'avais compris mais je n'avais pensé à le préciser, merci!
(J'espère que Zeyop voyait bien ça comme ça)

Oui Oui , mais je ne mettais pas de parenthéses parce qu'a chaques fois je me perdais entre les parenthéses et les balises ^^

Si je m'en tient a ta remarque alors : Je peut dire que U_n+1≤-2(²ⁿ) et U_n+1≤-(2²ⁿ)² . ( Avec les parenthéses cette fois )

[invited5639bc0]

ok très bien!
Bon mais alors on n'a toujours pas le résultat final. Maintenant quelle est la "seule" chose qui peut te servir? Je veux dire qu'est-ce que tu peux faire (quelles opérations) pour arriver au résultat final?

[invited5639bc0]

Si jamais tu es bloqué, tu peux toujours partir du résultat final pour essayer de remonter à tes calculs, c'est parfois plus facile.
Enfin bien sûr, tu fais ça au brouillon! Ne fais jamais ça sur une copie car tu n'est pas sensé pouvoir partir de la fin vu que tu ne l'as pas encore démontrée

[invitec0ddc8e6]

Il faudrais que je simplifie le (-2²ⁿ)² pour commencer non ?

[invited5639bc0]

Par exemple! Enfin plutôt que simplifier, il faut plutôt "réarranger" pour le mettre sous une bonne forme qui te permettra de conlcure!

EDIT: Attention, ton signe "moins" doit être en dehors de tes parenthèses

[invitec0ddc8e6]

Ect ce que je peut écrire -(2²ⁿ)² comme : -2⁴ⁿ ?

[invited5639bc0]

Si tu me sors le "moins" de la parenthèse oui

Mais attention aussi, le n est en puissance, pas en multiplication! Et comment tu peux écrire également?

[invited5639bc0]

Ok j'avais pas vu la modification du "moins" dans la parenthèse. Comme ça c'est bon! Mais il faut encore écrire sous une autre forme...

[invitec0ddc8e6]

Ecrire 2⁴ⁿ d'une autre façon ? Je vois pas du tout la O.O