J'aurais essayé ^^ .
Allé aujourd'hui je me reprends.
En fait je vois pas par où aller. "Si tu te donnes une fonction f solution, et ajoutes comme hypothèse qu'elle est constante, cela te permet d'avoir une version plus simple de l'équation et donc de la résoudre" Je ne comprends pas ce que je dois faire.
Ce sera peut-être plus clair de voir ceci en termes d'équation.
Es-tu d'accord pour dire que chercher toutes les fonctions f vérifiant la condition (E), c'est résoudre l'équation fonctionnelle y' = -0.2(y - 20), d'inconnue y ?
Si c'est le cas, dans la question 2a), on te demande de la résoudre dans un cas particulier : celui des fonctions constantes (c'est un peu comme pour les équation en cos et sin, on te demande parfois de trouver le solutions dans un intervalle donné).
Pour résoudre ce cas, il faut donc procéder comme pour une équation : soit f une fonction constante, f est solution de (E) si et seulement si...
Poursuivre le raisonnement doit te permettre, normalement, d'aboutir à l'unicité de la solution constante.
Oui pour qu'elle soit constante il faut que y'= 0 donc il faut résoudre -0.2 (y-20) = 0
Ce qui nous donne -0.2y + 4 = 0
-0.2y = -4
y = 4/0.2 = 20
Mais c=20 alors?
C'est pas "pour qu'elle soit constante, il faut que y' = 0", mais plutôt "puisqu'elle est constante, y' = 0". Les phrases se ressemblent mais apportent des arguments assez différents.
Enfin, toujours est-il qu'ils veulent appeler la constante u, et pas c... Tu devrais relire ton énoncé, au calme, et prendre le temps d'y réfléchir, je pense. La plupart des questions ne comportent pas de difficulté majeure et sont assez guidées, en cherchant à faire tranquillement ce qu'elles te demandent de faire, tu devrais y arriver.
Non c'est bien c sur mon dm original. C'est parce que j'ai retrouvé l'énoncé sur internet et j'ai pas fait attention à ce détail en le mettant ici.
Encore une question... Pour la 2/b) ça signifie que f = E quand c = H?
Si c'est ça j'ai un problème quand je fais mon équation c = H. Il faut que je garde k?
c = H ne veut absolument rien dire. Tu compares deux objets qui n'ont rien à voir : une constante d'un côté, une équation de l'autre.
Ce qu'on te demande de montrer dans la 2b), c'est qu'une fonction f vérifie (E) si, et seulement si, la fonction f-c vérifie (H).
Dire que f vérifie (E) a une définition précise dans ton énoncé, il n'y a qu'à l'appliquer. De même pour savoir ce que tu dois arriver à montrer pour conclure "la fonction f-c vérifie (H)".
Je ne vois pas. Tout ce que je fais fini par bloquer.
Qu'as-tu fait qui te semblait prometteur ?
Pas grand chose.
On sait qu'une fonction vérifiant H est de forme -0.2(ke^(-0.2t))
C vaut 20 et comme c'est fc qui doit vérifier H et aussi que c'est une constante réelle on a donc -0.2(20e^(-0.2t))
Mais je pense m'être un peu embrouillée là.
Oui, en effet - tu ne sais pas à quoi ressemble f, à priori. C'est justement pour les trouver qu'on se ramène à l'équation (H).
Non, vérifier (H), ça a une définition plus simple : g vérifie (H) si et seulement si pour tout t g'(t) = -0.2g(t)
Maintenant, f vérifie (E) si et seulement si f' = -0.2(f - 20).
Que dire de la fonction f - c dans ce cas ? De sa dérivée ?
La fonction dérivée de f-c c'est g'(t)?
Ah, d'accord. Je vois pourquoi je t'embrouille.
Effectivement, j'introduis mal mes phrases : à chaque fois que je parle d'une fonction g (genre, dans mon message précédent), je n'entends en parler que pour la phrase, pas plus loin. De même pour ton énoncé.
Donc, la fonction dérivée de f-c, c'est (f-c)'. Rien de plus. Tu peux l'exprimer en fonction de f', de f-c, de plein d'autres choses, mais g n'est pas définie dans ce contexte (sauf si toi, tu la définis).
Est-ce plus clair ?
Oui pour ce qui est de g mais je vois pas où avancer. Avec f'? Mais c je le place où?
Je ne peux pas répondre à cette dernière question, sinon, je vais finir par faire l'exercice à ta place.
Voici mon conseil : commence par te donner une fonction f.
Ensuite, écris que f-c vérifie (H) si et seulement si... (cherche du côté des définitions, pas de la question précédente).
... Et continue à avancer, étape par étape, jusqu'à pouvoir écrire : "si et seulement si f vérifie (E)".
Si tu y vas étape par étape, tu devrais aboutir. Si tu n'y arrives toujours pas, reviens et écris-nous tes étapes, et de là on pourra éventuellement voir ce qui te bloque;
Merci pour ta précieuse aide je n'aurais pas su faire notamment la partie seule. Je n'y arrive pas je ne comprends pas pour la b) mais bon c'est la seule. Evidemment je ne peux pas faire la c) et la 3/a) mais ce n'est pas grave je n'ai plus la motivation de chercher tout se mélange comme tu as pu le constater dans mes dernières réponses ^^. Encore merci.
