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intersection droite et cercle



  1. #1
    VIDAL_TECH

    intersection droite et cercle

    Bonjour tout le monde,

    Voila juste besoin d'une confirmation, pour des maths :
    J'ai un cercle, j'ai son équation
    J'ai une droite, j'ai son équation (1er degré)
    Pour trouver le(s) point(s) d'intersection, si il y en a, je dois faire un syteme ?
    |equation cercle = 0
    |equation droite = 0

    Je trouve x = by+c pour equation de la droite car premier dégré.
    j'injecte ce x dans l'equation du cercle.
    J'ai plus qu'un inconnu y et donc une équation second degré.
    Je fais le discriminant
    je trouve pour y1 et y2
    je remplace y1 dans l'equation de droite, je trouve un x1
    je remplace y2 dans l'equation de droite, je toruve un x2
    Et j'ai deux points d'intersection de coordonée (x1;y1) (x2;y2) ????

    Voila merci d'avance

    -----


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  3. #2
    The_Anonymous

    Re : intersection droite et cercle

    Bonjour,

    C'est assez abstrait la façon dont vous présentez votre raisonnement, mais je dirais sauf erreur qu'il est correct (vous pouvez le vérifiez facilement si les deux points que vous trouvez conviennent dans vos deux équations).

    Cordialement.

  4. #3
    VIDAL_TECH

    Re : intersection droite et cercle

    Ah oui en effet ca se vérifie dans mes deux équations, merci
    Mais comment ca mon raisonnement est abstrait ? Pour ne pas dire faux ?

  5. #4
    gg0

    Re : intersection droite et cercle

    Heu ... abstrait n'a rien à voir avec la véracité !!

  6. #5
    VIDAL_TECH

    Re : intersection droite et cercle

    Oui bien sûr
    Alors je reformule mon idée.
    Comment faire pour que mon raisonnement soit plus compréhensible, et plus dans la logique des mathématique ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    VIDAL_TECH

    Re : intersection droite et cercle

    C'est au niveau du "systeme" ?

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  10. #7
    gg0

    Re : intersection droite et cercle

    Mais c'est tout à fait correct, ce que tu as dit. Ce n'est d'ailleurs pas un raisonnement (pas de passage hypothèse vers conclusion) mais une méthode (son application est en fait un raisonnement).
    Il manque juste les cas : racine double et pas de racine.

    Cordialement.

  11. #8
    VIDAL_TECH

    Re : intersection droite et cercle

    Oui mais si j'ai trouvé y1 et y2 c'est que forcement il y a racine double non ?
    Et j'ai une deuxieme question.. connaissant le centre du cercle, les deux points d'intersection. Je voudrais trouver les equations des tangentes au cercle C en ces points.
    Je suis partis sur une recherche du rayon et je trouve comme equation réduite R²=(x-2)²+(y-1/2)²
    Mais je ne crois pas que ce soit la bonne piste. Pourrais-tu m'éclairer ?

  12. #9
    VIDAL_TECH

    Re : intersection droite et cercle

    Ah mais les coordonées du mileu du cercle sont (-2 ; -1/2) non ?

  13. #10
    The_Anonymous

    Re : intersection droite et cercle

    Citation Envoyé par VIDAL_TECH Voir le message
    Oui mais si j'ai trouvé y1 et y2 c'est que forcement il y a racine double non ?
    Et j'ai une deuxieme question.. connaissant le centre du cercle, les deux points d'intersection. Je voudrais trouver les equations des tangentes au cercle C en ces points.
    Je suis partis sur une recherche du rayon et je trouve comme equation réduite R²=(x-2)²+(y-1/2)²
    Mais je ne crois pas que ce soit la bonne piste. Pourrais-tu m'éclairer ?
    Re-

    Une racine rouble c'est quand y1 = y2.

    Sinon, si ton équation du cercle est vraiment , alors le centre de ton cercle aura pour coordonnés .

    Cordialement

    Édit : Sinon, si je me souviens bien, l'équation d'une tangente à un cercle d'équation passant par le point , c'est , sauf erreur!
    Dernière modification par The_Anonymous ; 03/11/2013 à 15h50.

  14. #11
    VIDAL_TECH

    Re : intersection droite et cercle

    Ahh merci pour ton commentaire !!
    Je venais de trouver le centre du cercle O oui.
    Mais pour la tangente tu m'aides pas mal, je comptais créer un point M, puis faire le produit scalaire OD.DM=0 ( D étant mon point d'intersection du cercle et de la droite).
    Qui est beaucoup plus long !

  15. #12
    The_Anonymous

    Re : intersection droite et cercle

    Citation Envoyé par VIDAL_TECH Voir le message
    Ahh merci pour ton commentaire !!
    Je venais de trouver le centre du cercle O oui.
    Mais pour la tangente tu m'aides pas mal, je comptais créer un point M, puis faire le produit scalaire OD.DM=0 ( D étant mon point d'intersection du cercle et de la droite).
    Qui est beaucoup plus long !
    J'ai vérifié ma propriété et c'est correct (heureusement pour moi )

    Si tu fais un petit schéma, tu t'en rendras compte et regardant un peu les vecteurs etc...

    On trouve ce résultat en calculant .

    Cordialement ^^

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