intersection droite et cercle

[inviteacd0734f]

Bonjour tout le monde,

Voila juste besoin d'une confirmation, pour des maths :
J'ai un cercle, j'ai son équation
J'ai une droite, j'ai son équation (1er degré)
Pour trouver le(s) point(s) d'intersection, si il y en a, je dois faire un syteme ?
|equation cercle = 0
|equation droite = 0

Je trouve x = by+c pour equation de la droite car premier dégré.
j'injecte ce x dans l'equation du cercle.
J'ai plus qu'un inconnu y et donc une équation second degré.
Je fais le discriminant
je trouve pour y1 et y2
je remplace y1 dans l'equation de droite, je trouve un x1
je remplace y2 dans l'equation de droite, je toruve un x2
Et j'ai deux points d'intersection de coordonée (x1;y1) (x2;y2) ????

Voila merci d'avance
-----

[invitebbd6c0f9]

Bonjour,

C'est assez abstrait la façon dont vous présentez votre raisonnement, mais je dirais sauf erreur qu'il est correct (vous pouvez le vérifiez facilement si les deux points que vous trouvez conviennent dans vos deux équations).

Cordialement.

[inviteacd0734f]

Ah oui en effet ca se vérifie dans mes deux équations, merci
Mais comment ca mon raisonnement est abstrait ? Pour ne pas dire faux ?

[gg0]

Heu ... abstrait n'a rien à voir avec la véracité !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteacd0734f]

Oui bien sûr
Alors je reformule mon idée.
Comment faire pour que mon raisonnement soit plus compréhensible, et plus dans la logique des mathématique ?

[inviteacd0734f]

C'est au niveau du "systeme" ?

[gg0]

Mais c'est tout à fait correct, ce que tu as dit. Ce n'est d'ailleurs pas un raisonnement (pas de passage hypothèse vers conclusion) mais une méthode (son application est en fait un raisonnement).
Il manque juste les cas : racine double et pas de racine.

Cordialement.

[inviteacd0734f]

Oui mais si j'ai trouvé y1 et y2 c'est que forcement il y a racine double non ?
Et j'ai une deuxieme question.. connaissant le centre du cercle, les deux points d'intersection. Je voudrais trouver les equations des tangentes au cercle C en ces points.
Je suis partis sur une recherche du rayon et je trouve comme equation réduite R²=(x-2)²+(y-1/2)²
Mais je ne crois pas que ce soit la bonne piste. Pourrais-tu m'éclairer ?

[inviteacd0734f]

Ah mais les coordonées du mileu du cercle sont (-2 ; -1/2) non ?

[invitebbd6c0f9]

Oui mais si j'ai trouvé y1 et y2 c'est que forcement il y a racine double non ?
Et j'ai une deuxieme question.. connaissant le centre du cercle, les deux points d'intersection. Je voudrais trouver les equations des tangentes au cercle C en ces points.
Je suis partis sur une recherche du rayon et je trouve comme equation réduite R²=(x-2)²+(y-1/2)²
Mais je ne crois pas que ce soit la bonne piste. Pourrais-tu m'éclairer ?

Re-

Une racine rouble c'est quand y1 = y2.

Sinon, si ton équation du cercle est vraiment , alors le centre de ton cercle aura pour coordonnés .

Cordialement

Édit : Sinon, si je me souviens bien, l'équation d'une tangente à un cercle d'équation passant par le point , c'est , sauf erreur!

[inviteacd0734f]

Ahh merci pour ton commentaire !!
Je venais de trouver le centre du cercle O oui.
Mais pour la tangente tu m'aides pas mal, je comptais créer un point M, puis faire le produit scalaire OD.DM=0 ( D étant mon point d'intersection du cercle et de la droite).
Qui est beaucoup plus long !

[invitebbd6c0f9]

Ahh merci pour ton commentaire !!
Je venais de trouver le centre du cercle O oui.
Mais pour la tangente tu m'aides pas mal, je comptais créer un point M, puis faire le produit scalaire OD.DM=0 ( D étant mon point d'intersection du cercle et de la droite).
Qui est beaucoup plus long !

J'ai vérifié ma propriété et c'est correct (heureusement pour moi )

Si tu fais un petit schéma, tu t'en rendras compte et regardant un peu les vecteurs etc...

On trouve ce résultat en calculant .

Cordialement ^^