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Calculer son epargne . Besoin d'aide sur les suites geometriques,interet composé



  1. #1
    mickeyjack

    Calculer son epargne . Besoin d'aide sur les suites geometriques,interet composé

    Bonjour,

    J'ai besoin de votre aide svp, je suis totalement perdu.

    M. Dupont débute sa carrière professionnelle le 9 janvier 2013. Il est rémunéré 24 000 euros la première année. Il estime pouvoir compterensuitesur une augmentation régulière de son salaire annuel de 2% chaque premierjanvier. On note un esalaire annuel de M. Dupont l'année (2013 +n), ou nest un entiernaturel. On a donc U0=24000.

    1)Calculer u1
    moi j'ai mis : ( 1 + 2 / 100 ) = 1, 02 V 1 =24000 X 1,02 = 24 480

    2 ) a .exprimer un+ 1 en fonction de U n
    un + 1 = 1,02 Un pour tout entier n .

    b. En déduire la nature de la suite (un)
    La suite est donc géométrique de raison q 1, 02

    c Exprimer un en fonction de n .
    Un= 2 4 000 ou ( 2013 + n ) ? j'hésite un peu .

    3. Calculer le salaire annuel de M. Dupont en 2018.
    La suite est une suite géométrique de premier terme u0 = 24000 . Donc U 18 = 24000 X 1,02^ 18 = 34 2 77 . 9

    4. Le premier janvier 2013, M. Dupont ouvre un compte d'épargne rémunéré 2,5% par an interets composes (voir page 43). Il verse alors 4000 euros sur ce compte. Par la suite, il versera nouveau 4000 chaque premier euros Janvier. On note (Vn)le montant disponible le compte épargne de sur M. Dupont le 1er janvier de l'année (2013 +n). Ainsi vo=4000.

    a. Calculer (v1)
    Vo = 4000 . V 1 = 4000 X 1,025

    4. Le premier janvier 2013, M. Dupont ouvre un compte d'épargne rémunéré 2,5% par an interets composes (voir page 43). Il verse alors 4000 euros sur ce compte. Par la suite, il versera nouveau 4000 chaque premier euros Janvier. On note (Vn)le montant disponible le compte épargne de sur M. Dupont le 1er janvier de l'année (2013 +n). Ainsi vo=4000.

    a. Calculer (v1)
    Vo = 4000 . V 1 = 4000 X 1,025

    b.Expliquer pourquoi, pour tout entier naturel n: Vn+1=1,025, + 4000.
    Je sais pas mais je dirai que un capital co de 4000 euros est placé à intérêt composés de 2, 5%. On note cn le capital disponible au bout de n années cn+1=1, 025 cn pour tout entier naturel n, la suite cn est donc geométrique de raison 1, 025.

    forum_579208_1.jpg

    c. Dans une feuille de calcul reproduite ci-dessous, on veut calculer les montants du compte d'épargne de M. Dupont Jusqu'en 2023. Donner une formule qui saisit dans la cellule C2, permet d'obtenir le contenu des cellules de la zone C2:L2 par recopie vers la droite.( question en dessous du tableau.)


    5. En supposant que l'augmentation annuelle du salaire reste fixee à 2%, determiner en quelle annee l'épargne de M. Dupont dépassera son salaire annuel.
    Son salaire annuel est de 24 000 ce sera en 2018 car v18 =1,02^ 18 = 34 2 77 . 9 €. Je ne pense que c'est pas bon .

    le tableau de la question 4 se trouve ici == http://www.ilemaths.net/forum-sujet-579208.html

    -----


  2. #2
    cam95

    Re : Calculer son epargne . Besoin d'aide sur les suites geometriques,interet composé

    Bonsoir,
    Les réponses que tu as trouvées en 1 a) et b) sont exactes.
    En revanche, il me semble que tu n'as pas compris la question 1)c). Ici, on te demande de trouver la formule qui te permettra de calculer immédiatement le salaire que touchera Mr Dupont pour n'importe quelle année n et ceci sans calculer tous les salaires des années précédents l'année n. En effet on te demande d'exprimer Un en fonction de n donc de trouver le terme général de ta suite. tout d'abord grâce a tes recherches tu as trouvé que tu es face a une suite géométrique. Or, nous savons (je pense que tu as du l'apprendre) que le terme général de toute suite géométrique est défini par : Un=Uoq^n. (^=a la puissance, q =raison de la suite géométrique). Tu connais Uo et q. alors a toi de remplacer et tu trouvera ta formule.

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