Besoin d'aide sur un exercice 1ere S polynôme du 2nd degré

[KINDERMAXI]

Bonjour,

Donc pour m'entraîner un peu par rapport à ce que j'ai appris en cours pour le moment concernant les polynômes du 2nd degré (on a pas terminé le chapitre en fait), j'ai décidé de prendre un exercice qui avait été posté sur un forum et de faire les questions en rapport avec ce que j'avais appris. Donc l'énoncé/les questions ça donne ça :

Énoncé :
"Le coût de fabrication journalière d'un produit, en euros, pour une quantité q variant de O à 1500kg est donné par : C(q)= 0,01q2+q+100".
Questions :
1) Donner sa forme canonique.
2) Résoudre algébriquement l'équation : C(q)=700
3) Le prix de vente unitaire de ce produit est de 6€. Exprimer en fonction de q, la recette journalière R(q), et en déduire le bénéfice journalier B(q) issu de la vente d'une quantité q de ce produit. Donner la forme canonique de B(q).

La première question, je pense que j'ai trouvé le bon résultat : C(q) = 0,01(q+50)²+75. Je passe les détails du calcul pour éviter de surcharger le message. ^^

Ensuite la deuxième question, je reste bloquée malgré avoir bien cherché. Tout d'abord, j'étais partie de la forme canonique avant de me rendre compte que forcément, si je redéveloppais je retombais logiquement sur la forme développée. Donc je suis repartie cette fois de la forme développée, et ça donne ça :
0,01q² + q + 100 = 700
0,01q² + q = 600
... ? Là je reste bloquée. J'ai essayé de faire :
1,01q² = 600 et ensuite de diviser les deux membres par 1,01 mais 1) ça me donne pas un résultat entier 2) je pense pas que c'est mathématiquement correct, si ? Donc je pense que soit j'ai utilisé une mauvaise méthode, soit j'ai fais une erreur (captain obvious est là !) mais je sais pas où j'ai faux.

Bon, ensuite la troisième question, j'ai trouvé R(q) = 6q, et B(q) = -0,01q² + 5q - 100. Pour la forme canonique de B(q) j'ai trouvé : -0,01(q-250)² - 52500 mais le résultat me semble bizarre. ^^ Là j'ai pas détaillé pour pas surcharger le message, si jamais vous avez besoin de voir comment je suis arrivée à ces résultats, je détaillerais alors les calculs.

En tout cas, merci d'avance de l'aide et j'espère que mon message fait pas trop "brouillon". =)
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[Teddy-mension]

Bonjour,

J'ai essayé de faire :
1,01q² = 600 et ensuite de diviser les deux membres par 1,01 mais 1) ça me donne pas un résultat entier 2) je pense pas que c'est mathématiquement correct, si ? Donc je pense que soit j'ai utilisé une mauvaise méthode, soit j'ai fais une erreur (captain obvious est là !) mais je sais pas où j'ai faux.

Oula.
Diviser les deux membres par 1,01 est tout à fait correct mathématiquement. Mais là tu l'as bien compris, il y a un bug. Et le bug, c'est d'écrire que 0,01q²+q=1,01q².. Je te laisse relire ça.

Sinon, pour revenir à ce que tu as écrit avant :

0,01q² + q + 100 = 700
0,01q² + q = 600
... ? Là je reste bloquée.

Et pourtant ça casse pas trois pattes à un canard. Tu as une équation de la forme aq²+bq = -c. Tu sais résoudre celles de la forme aq²+bx+c = 0.. je te laisse finir.

Bon, ensuite la troisième question, j'ai trouvé R(q) = 6q, et B(q) = -0,01q² + 5q - 100. Pour la forme canonique de B(q) j'ai trouvé : -0,01(q-250)² - 52500 mais le résultat me semble bizarre. ^^ Là j'ai pas détaillé pour pas surcharger le message, si jamais vous avez besoin de voir comment je suis arrivée à ces résultats, je détaillerais alors les calculs.

Ton B(q) développé m'a l'air bon. Pour voir si ta forme canonique est correcte, tu peux toujours la développer.

Cordialement.

[KINDERMAXI]

Pour la forme canonique à la fin, en fait je viens de me rendre compte que j'avais surement pas multiplier par 0,01 le terme 52500. Alors que quand on multiplie par 0,01, tout rentre dans l'ordre. ^^

Pour l'équation, c'est vrai que j'ai fail, ça cassait pas "trois pattes à un canard" comme tu dis. J'espère que j'ai pas fait d'erreurs de calculs, mais je trouve delta = 25 donc comme delta > 0 l'équation C(q)=700 admet deux solutions distinctes : -300 et 200.

Merci de l'aide !