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Calcul intégrales : remplir à moitié un verre



  1. #1
    Pterygoidien

    Calcul intégrales : remplir à moitié un verre

    Bonjour, je reçois l'énoncé suivant :
    On me demande quelle hauteur il faut pour remplir à moitié un verre de vin, dont la forme de contenance représente les 3/4 d'une sphère.

    Donc, sachant que l'aire d'un cercle se fait via la formule (qu'on peut prouver via Pythagore) : .
    Et je le fais tourner autour de l'Axe Oy afin d'obtenir un volume de révolution :


    Donc la moitié du volume sera logiquement de 245 pi r^3 / 384 u.v.ol mais je ne vois pas comment savoir à quelle hauteur il sera vu que la forme est concave.
    Je pensais utiliser une moyenne mais je ne pense pas que ça convienne.

    Merci de votre aide.

    -----

    Dernière modification par Pterygoidien ; 20/11/2013 à 16h26.

  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : Calcul intégrales : remplir à moitié un verre

    Bonjour.

    Tu peux reprendre la même intégrale avec une borne variable y et écrire qu'elle vaut ce que tu as trouvé (je n'ai pas trop compris le résultat !).

    Cordialement.

  4. #3
    Pterygoidien

    Re : Calcul intégrales : remplir à moitié un verre

    verrine-sphare-en-verre-195.jpg
    En gros on a un verre qui représente les 3/4 d'une sphère mais je ne sais même pas si mon intégrale est juste, s'il faut bien utiliser cette formule, je vous avoue que je suis perdu là.

    Le résultat, c'est en faisant F(3R/4) - F(-R). Wolfram Alpha a ce résultat : http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+pi*%28r^2-x^2%29+from+x%3D-r+to+3r%2F4

    En gros il faudrait faire une équation de type y(3R-4) - y(-R) = (primitive)/2 et chercher la valeur de y ?

  5. #4
    gg0

    Re : Calcul intégrales : remplir à moitié un verre

    Je ne te comprends pas !

    Tu écris les calculs mais tu ne sais pas les faire ?

    Au fait, c'est quoi "les 3/4 d'une sphère" ? Moi je doute !

  6. #5
    Pterygoidien

    Re : Calcul intégrales : remplir à moitié un verre

    L'énoncé est pourtant simple !!!! Je sais faire des calculs merci, ce que je doute, c'est si c'est la bonne formule qui est utilisée.
    Et vous pouvez le voir sur l'image ci dessus que le verre est coupé.

    Vous ne semblez pas disposés à m'aider :/....

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Calcul intégrales : remplir à moitié un verre

    Si, je suis disposé à t'aider si l'énoncé est clair et si tu fais sérieusement ton travail (tes calculs, pas besoin de Wolfram !!).
    Tout d'abord il me semble que les 3/4 d'une sphère de diamètre 2R, ça va de -R à R/2, pas 3R/4. mais l'image ni ton énoncé ne permettent de conclure.
    Ensuite, si y est "une borne variable" de l'intégrale, écrire y(3R-4) - y(-R) = (primitive)/2 c'est du grand n'importe quoi !

    Je crois que tu n'as pas fait toi-même le calcul du volume, que tu n'as pas bien compris, que tu confonds primitive et intégrale, et que tu manipules les notations au petit bonheur la chance.

    Je peux t'aider, mais conformément aux règles du forum (voir EXERCICES ET FORUM), je ne le ferai pas à ta place.

    A toi de choisir ...

  9. Publicité
  10. #7
    Pterygoidien

    Re : Calcul intégrales : remplir à moitié un verre

    j'ai fait le calcul, j'ai envoyé Wolfram Alpha pour montrer que les résultats concordaient. Néanmoins j'ai remarqué pour erreur (-R à R/2) et j'en ai fait un autre calcul, dont le résultat est bien plus plausible.
    Je ne demande pas qu'on me fasse le calcul, mais juste qu'on me dise si je suis sur la bonne voie, si les formules utilisées, sont bien les bonnes.
    J'obtiens finalement 9/8 pi * r^3.
    Maintenant il faut juste choisir une variable "quotient" par la hauteur tel que k . h = V/2. Mais je ne vois pas trop comment procéder.

  11. #8
    gg0

    Re : Calcul intégrales : remplir à moitié un verre

    Désolé,

    je ne comprends pas ta dernière phrase. mais je t'ai proposé une méthode au message 2.

  12. #9
    Arzhur

    Re : Calcul intégrales : remplir à moitié un verre

    Bonjour,

    La formule de calcul de volume me semble bonne.

    Pourquoi la suite, sais-tu pourquoi tu intègres de -R jusqu'a R/2 ?

  13. #10
    danyvio

    Re : Calcul intégrales : remplir à moitié un verre

    Je suis dans la région du Beaujolais, et je connais bien ce problème : je remplis le verre, puis j'en bois la moitié
    Pardon aux modérateurs, je ne le ferai plus
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

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