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Somme et produit de racines



  1. #1
    Deepika R.

    Exclamation Somme et produit de racines

    J'ai fait un exercice de maths,un problème ,merci de votre aide

    : Soit un trinôme f(x) = ax^2 + bx + c avec a different de 0; On note D son discriminant.

    1. Si D>0, on note x1 et x2 les deux racines du trinôme.

    a. Montrer que leur somme S vaut -b/a et que leur produit P vaut c/a.
    Par définition,la Somme S composée de la somme x1+x2 et le produit P de la multiplication x1*x2

    b. Que représentent b et c dans le cas ou a=1 ?
    Je ne comprends pas
    Conclusion : Si deux réels sont les solutions de l'équation x^2 - Sx + P = 0, alors ces deux réels ont pour somme S et pout produit P.

    c. Démontrer la réciproque de la propriété précédente en remarquant que les deux réels u et v sont les solutions de l'équation (x - u)(x - v) = 0., puis en développant.

    Je sais que (x-r1)(x-r2)=0
    donc (x-u)(x-v),en développant cela nous donne x2-vx-ux+uv
    2. Déterminer deux nombres dont la somme vaut 60 et le produit vaut 851.
    Là je ne vois pas comment faire...

    3. Résoudre les systèmes suivant :
    a. x + y = 29
    xy = 210

    J'ai trouvé x=0.2 et y=28.8
    C'est très très étrange...
    b. x + y = -1/6
    xy = -1/6

    4. Déterminer les dimensions d'un rectangle dont l'aire vaut 221 m^2 et le périmètre 60 m.
    Je résous un système

    et je trouve x=0.3 et y=59.7

    Je vais de surprise en surprise...

    Merci de votre aide

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    m236m

    Re : Somme et produit de racines

    Bonjour,

    Commençons par le debut...

    1/A/
    Par définition,la Somme S composée de la somme x1+x2 et le produit P de la multiplication x1*x2
    Ca n'est pas une phrase complète! Je ne sais pas ce que tu as voulu dire... On te demande de montrer S=-b/a. Tu sais par définition que S= x1 + x2. Tu sais que x1 et x2 sont racines de l'équation, donc tu peux écrire x1=... et x2=... et donc S=... Puis tu fais pareil pour le produit.

    b/ Là c'est moi qui ne comprends pas... Tu dis que tu ne comprends pas mais tu écris la conclusion?? Qui en plus est juste!
    Sers toi de la question 1/a/ et utilises l'hypothèse que a=1.

    c/ Je suis d'accord mais il manque une dernière étape de calcul quand même et une phrase de conclusion...

    vois déjà ça

  4. #3
    pallas

    Re : Somme et produit de racines

    Pour la première question tu ecris simplement les formules des solutions et tu fais la somme puis le produit( en utilisant la formule du dicriminant)

  5. #4
    gerald_83

    Re : Somme et produit de racines

    Bonjour,

    Tout a été dit pour le 1, je ne vais pas en rajouter une couche.

    Pour le 2, on te demande dans un premier temps de déterminer deux nombres dont la somme vaut 60 et le produit vaut 851.

    Ce n'est pas bien compliqué : suppose que x et y soient les deux nombres que tu recherches. Que peux écrire concernant x+y et x*y ? après tu n'auras plus qu'à résoudre un système à deux équations et deux inconnues

    Pour le 3 effectivement tu t'es planté : Si x+y =29 et xy = 210 tu trouves x = 0.2 et y 28.8 Vérifie quand tu fais un calcul si le résultat que tu obtiens est conforme à l'énoncé : Je reprends tes chiffres : xy = 0.2 * 28.8 à mon avis ça ne fait pas 210 loin de là.

    Fais déjà ces exercices et on verra la suite ultérieurement

    Bon courage
    Dernière modification par gerald_83 ; 21/11/2013 à 09h33.

  6. #5
    gerald_83

    Re : Somme et produit de racines

    Pour le 5 là aussi il y a erreur. Commence par détailler ton calcul. Comment se calcule l'aire d'un rectangle ? pose x et y la longueur des deux côtés et résout comme ci-dessus le système d'équation. Attention on te demande une longueur il faut donc mettre les unités qui vont bien dans ton résultat

  7. A voir en vidéo sur Futura

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