Signe d'une fonction - Terminale

[DERIVEE]

Je bloque sur un exo , le voilà :

1- Calculer la limite de g(x) quand x tend vers o.
2- Calculer la limite de g(x) quand x tend vers +l'inifni.
3- Etudier les variations de g.
4- Montrer que g(x)=0 admet deux solutions sur ]0,+[ . L'une d'elle est alpha .
3.5<alpha< 3.5
5- Calculer g(1).
6- En déduire le signe de g(x) et de g(1/x).


Pour les cinq premières questions , no problémo.

g(x) est positive sur ]0,1[ ], +[
et négative sur ]1,[

Mais je ne sais pas comment en déduire le signe de g(1/x). J'ai essayé de trouver une relation entre g(x) et g(1/x) mais ça n'a pas aboutit.

On a g(1/x) = (1/x) - 1 - 2ln(1/x)
et ça donne : g(1/x) = (1/x) - 1 + 2ln(x)
donc : g(1/x) = (1-x+2xln(x))/x

Je ne sais plus que faire. Je dois étudier les variations de cette fonction ? J'ai vraiment besoin d'aide.

Merci d'avance
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[DERIVEE]

Je corrige :
g(x) est positive sur ]0,1[ ]alpha, +l'infini [
et négative sur ]1,alpha[

[PlaneteF]

Bonsoir,

Tu peux fermer tes intervalles en 1 et alpha.

Maintenant tu sais que :

Si 0 < machintruc <= 1 alors g(machintruc) est positif.

Si 1 <= machintruc <= alpha alors g(machintruc) est négatif.

Si alpha <= machintruc alors g(machintruc) est positif.


Et ben remplace "machintruc" par "1/x"


Cordialement

[DERIVEE]

Je viens de comprendre donc 1/x = X n'est qu'une variable après tout , elle peut être mise à la place de notre tout premier x merci infiniment

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

(...) X n'est qu'une variable après tout , elle peut être mise à la place de notre tout premier x (...)

Oui, et en s'assurant que la nouvelle variable X appartient bien au domaine de définition de g, ... ce qui est manifeste ici mais pour être rigoureux il faut le préciser !

Cdt