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Signe d'une fonction - Terminale



  1. #1
    DERIVEE

    Question Signe d'une fonction - Terminale

    Je bloque sur un exo , le voilà :

    1- Calculer la limite de g(x) quand x tend vers o.
    2- Calculer la limite de g(x) quand x tend vers +l'inifni.
    3- Etudier les variations de g.
    4- Montrer que g(x)=0 admet deux solutions sur ]0,+[ . L'une d'elle est alpha .
    3.5<alpha< 3.5
    5- Calculer g(1).
    6- En déduire le signe de g(x) et de g(1/x).


    Pour les cinq premières questions , no problémo.

    g(x) est positive sur ]0,1[ ], +[
    et négative sur ]1,[

    Mais je ne sais pas comment en déduire le signe de g(1/x). J'ai essayé de trouver une relation entre g(x) et g(1/x) mais ça n'a pas aboutit.

    On a g(1/x) = (1/x) - 1 - 2ln(1/x)
    et ça donne : g(1/x) = (1/x) - 1 + 2ln(x)
    donc : g(1/x) = (1-x+2xln(x))/x

    Je ne sais plus que faire. Je dois étudier les variations de cette fonction ? J'ai vraiment besoin d'aide.

    Merci d'avance

    -----


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  3. #2
    DERIVEE

    Re : Signe d'une fonction - Terminale

    Je corrige :
    g(x) est positive sur ]0,1[ ]alpha, +l'infini [
    et négative sur ]1,alpha[

  4. #3
    PlaneteF

    Re : Signe d'une fonction - Terminale

    Bonsoir,

    Tu peux fermer tes intervalles en 1 et alpha.

    Maintenant tu sais que :

    Si 0 < machintruc <= 1 alors g(machintruc) est positif.

    Si 1 <= machintruc <= alpha alors g(machintruc) est négatif.

    Si alpha <= machintruc alors g(machintruc) est positif.


    Et ben remplace "machintruc" par "1/x"


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 20/11/2013 à 23h13.

  5. #4
    DERIVEE

    Re : Signe d'une fonction - Terminale

    Je viens de comprendre donc 1/x = X n'est qu'une variable après tout , elle peut être mise à la place de notre tout premier x merci infiniment

  6. #5
    PlaneteF

    Re : Signe d'une fonction - Terminale

    Citation Envoyé par DERIVEE Voir le message
    (...) X n'est qu'une variable après tout , elle peut être mise à la place de notre tout premier x (...)
    Oui, et en s'assurant que la nouvelle variable X appartient bien au domaine de définition de g, ... ce qui est manifeste ici mais pour être rigoureux il faut le préciser !

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 20/11/2013 à 23h22.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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