Dérivée logarithmique

[invite7b9b9fc5]

Bonjour, bonjour!

Je suis sûre et certaine que la réponse à ma question est simple. Mais je n'arrive pas à la trouver... =/

J'ai une fonction à dériver selon la dérivation logarithmique. C'est un chapitre que notre professeur nous laisse apprendre par nous-mêmes, alors j'ai quelques interrogations par rapport à ma méthode.
Voici la fonction:
y = [x^ex (x³ - 8)^1/3] / (x⁵ +4)⁶

Si j'ai bien compris, je dois ajouter Ln à chaque membre de l'équation. Ce qui me donne:
lny = lnx^ex + 1/3ln(x³ - 8) - 6ln(x⁵ +4)

Ensuite, dérivation implicite et isolation du y'.
Jusqu'à présent, c'est clair.

Sauf que je n'arrive pas à dériver lnx^ex alors que je suis sûre que c'est simple.... Le reste, pas de problème, j'ai tout dérivé et ça semble fonctionner. Si vous pouviez me donner quelques pistes de réflexions ^^ (je ne demande pas de réponse, juste un petit coup de pouce pour déverrouiller mon cerveau)
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[invite8d4af10e]

Bonjour
exp(x) à considérer comme une puissance du coup on le sort du Log et on applique (uv)'=u'v+uv' si je ne dis pas d’âneries

[invite7b9b9fc5]

Je ne sais pas trop si j'ai compris ce que tu viens de dire, mais ça m'a fait voir quelque chose (peut-être que je me trompe, mais bon, j'essaie)
e^x est l'exposant de x donc je peux effectivement le sortir du log, non?

Donc e^xlnx

Et ensuite, comme tu as dis, je dérive e^x et lnx et j'utilise la formule d'un produit de fonctions que tu as écrite.

Mais est-ce que je sors uniquement le x ou le e^x?

[invite8d4af10e]

exp(x) tu sors pas x , tu n'as qu'à poser a=exp(x)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7b9b9fc5]

Désolée, je parlais de l'exposant x en disant x (c'était pas clair)
Alors lnx^ex donne e^xlnx ou xlnx^e?

[invite8d4af10e]

y = [xex (x3 - 8)1/3] / (x5 +4)6

Si j'ai bien compris, je dois ajouter Ln à chaque membre de l'équation. Ce qui me donne:
lny = lnxex + 1/3ln(x3 - 8) - 6ln(x5 +4)
see above (en gras bien sur)

[invite7b9b9fc5]

Je viens de comprendre. Juste un malentendu. Je croyais que quand tu écrivais exp(x) ça signifiait exposant x
Mais je viens de vérifier et en fait ça égale e^x
Donc ça va, c'est le e^x que je sors du log! Parfait!

[invite7b9b9fc5]

Merci à toi!
Je devrais pouvoir finir mon devoir sans problème maintenant