Diviser un rectangle en un nombre connu de carrés

[invite07288576]

Bonjour,

Voici un problème sur lequel je planche depuis quelques jours et dont j'aurai besoin de quelques nouvelles lumières

J'ai un rectangle avec une taille connue, par exemple: 800x300 et je souhaite découper ce dernier en X carrés identiques, par exemple: 500. Quelle est la taille d'un carré?

Mon calcul actuel est le suivant:

Racine carré de ( Largeur * Hauteur / Nombre de carrés )

Ainsi pour mon exemple, j'obtiens : 21,9
Sauf que quand je veux disposer mes 500 carrés dans mon rectangle, je me rend compte au bout de la ligne qu'il me reste de la place et je ne peux pas placer mon carré. Résultat: je me retrouve à la fin avec plusieurs carrés qui ne rentrent pas sur la dernière ligne (je n'ai plus assez de place en hauteur).

Je comprend le pourquoi de mon erreur (je ne raisonne qu'en terme d'aire) mais impossible de trouver une autre formule.

Merci par avance.
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[gg0]

Bonjour.

Le placement des carrés nécessite qu'il y en ait un nombre entier dans chaque ligne et dans chaque colonne. Ce qui n'est pas une question de surface, mais de longueur.

Cordialement.

[invitedd63ac7a]

C'est un double problème d'arithmétique.
1) Décomposer un nombre entier (l'aire du rectangle) en somme de carrés : on en connait la solution tout entier peut se décomposer en, au moins, 3 carrés.
2) Peut-on ranger de façon contiguë ces carrés dans le rectangle d'aire donnée : c'est un autre problème.
exemple : 12=2^2+2^2+2^2 mais dans un rectangle de 3x4 vous aurez du mal à ranger ces X=3 carrés, mais par contre vous rangerez sans problème X=12 carrés de cotés 1, mais ce n'est peut-être pas ce que vous voulez !
Ce dernier problème est un casse-tête ancien, la solution en est donnée dans un livre ancien naturellement, que certains ici connaissent certainement:
Curiosité géométriques, E. Fourrey, (edition de 1938). Je pense qu'il est encore en vente ou présent dans des bibliothèques.