nombre complexe, points invariants

[invite1dcd7afd]

Bonjour,
an cours nous avons vu cet exercice :
http://www.maths-france.fr/Terminale...donie_Exo1.pdf
Nous avons vu dans la correction de cet exercice que l'ensemble des points M invariants par f étaient tels que M=M' c'est à dire que Re(z)=Re(z') et de même Im(z)=Im(z'), jusque l'à je comprend. Mais ce que je ne comprend pas c'est que par exemple zA= 1+2i et zA' = 0 et pourtant A' appartient à la droite D qui correspond aux points invariants par f. Pouvez vous m'expliquer pourquoi A' appartient à la droite des points correspondant à l'ensemble des points invariants par f alors que zA est différent de zA' ?
Merci d'avance. (Je pense que je dois confondre 2 choses)
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[invite19784aef]

Ne confondez pas A et A' ! On parle bien de l'image de A' pour montrer qu' A' est invariant.

En gros, si f(B)=B alors B invariant. Ici, on a bien f(A')=A' Donc A' invariant

Ce qui est vrai, c'est qu'A n'est pas un point invariant par f, car comme vous l'avez dit, f(A) n'est pas le point A

J'ai lu très rapidement, donc je me trompe peut-être.

[invite1dcd7afd]

Excusez moi, mais je ne comprend pas vraiment votre réponse.
Dans cet exercice on a vu que f(M)=M et dans ce cas la f(M)=M', c'est pour cela que je ne comprend pas ce que je vous expliquer plus haut par rapport au point A;

[invite19784aef]

Arretez moi où j'ai faux.
f(A)=A'
A' différent de A => A n'est pas un invariant par f

f(A')=0=A' Donc A' est invariant par f

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1dcd7afd]

D'accord, je comprend mieux mon erreur, merci. Mais pour B' f(B') est différent de B' non ?

[invite19784aef]

Je ne pense pas car il est dit à une question (la 4) que chaque image sera point invariant (donc f(B')=B')

[invite1dcd7afd]

D'accord, mais sur le graphique qui est proposé dans le lien, B' semble différent de f(B'). Je pense que je confond encore quelque chose .

[invite19784aef]

Ce sont les mêmes points. On a B'=(2/3)*(2+i)
On voit bien que B' appartient à (D). Donc que f(B')=B'
Sinon calculez f(B') directement. Je trouve aussi f(B')=B'

[invite19784aef]

Où voyez-vous f(B') sur le graphe?

[invite1dcd7afd]

D'accord, je pense que j'ai compris cette fois ci. Merci.

[invite1dcd7afd]

f(B') sur le graphe est entre A' et 1 sur l'axe des ordonnées ?

[invite19784aef]

Il n'est pas sur le graphe. Il est facile de savoir où il se trouverait, sans calcul...

EDIT : non pas du tout sur l'axe des ordonnées

[invite1dcd7afd]

f(B')correspond à B' ?

[invite19784aef]

Bien sur ! (car B' est invariant !)

L'exo me semble pas tout à fait clair pour vous.
Je vous pose une question pour être sur : que peut-on dire sur M puis M' si f(M)=M' avec M' appartenant à (D) ?

[invite1dcd7afd]

Si M' appartient à D alors il est invariant ?

[invite1dcd7afd]

f(M)= M' ce qui est différent de M donc M n'est pas invariant par f ?

[invite19784aef]

Vous paraissez pas du tout sur de vous.
Oui, grace à la question 3), on peut dire que M' invariant, en d'autre terme f(M')=M'

Par contre, on ne peut rien dire sur M !! Peut-être qu'il est lui même invariant (dans ce cas M'=M), sinon il est quelconque (comme A)

[invite1dcd7afd]

Serait il possible que vous me donniez un "exercice" similaire pour que je vérifie si j'ai bien compris ?

[invite19784aef]

Désolé, je ne suis pas prof (j’espère pas perdre tout crédit en disant ça ^^). J'ai pas de ressource de ce genre. Mais je vous assure qu'il ne faut pas plus d'un exercice pour comprendre cette notion ! (EDIT : savoir appliquer est autre chose, j'avoue )

Il faut comprendre ce que "fait" l'application, rien de plus. Ici, on montre que f envoie un point sur une droite d'équation y=0.5*x. Et on montre en plus que cette droite représente une droite où tous les points sur celle ci sont invariants. Donc, on peut affirmer que chaque image par f est invariant.(faut bien comprendre ca) (J'ai bien dit image...)

[invite1dcd7afd]

Merci pour votre aide, je vais revoir cet exercice demain, cela sera surement plus clair !

[invite19784aef]

N'hésitez pas à poser d'autres questions.

Bon courage.