equation cercle trigonométrique

[invite1dcd7afd]

Bonjour,
je ne comprend pas pourquoi cos(x) = 1 admet une infinité de solutions. Je sais que cela à quelque chose à voir avec t'=t x 2 x k x pie mais cela ne m'aide pas.
Pouvez vous m'expliquer ?
Merci d'avance.
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[CM63]

Bonsoir,

Est-ce que tu comprends pourquoi une équation de la forme f(x)=a, où f est une fonction périodique, admet toujours:
- soit une infinité de solutions,
- soit aucune (selon la valeur de a) ?

Bonne soirée.

[gg0]

Bonjour.

Si tu as compris ce qu'est le cercle trigonométrique, tu as compris qu'un point M du cercle a une infinité d’abscisses curvilignes (distance "suivant le cercle" entre l'origine A et le point M); tout simplement parce qu'on peut faire autant de tours que l'on veut avant de s'arrêter sur M. Et comme le cercle a un rayon de 1, il a un tour (périmètre) de . Donc si x est une abscisse curviligne de M, sont tous des abscisses curvilignes du même point M. Donc ont le même cosinus et le même sinus que M. Car sin(x) et cos(x) sont définis avec le point M (Voir leurs définitions).

Le cas sin(x)=1 est un cas particulier. On trouve le point situé un quart de tour de l'origine dans le sens trigonométrique, donc sont aussi des nombres dont le sinus vaut 1.
Et le cas cos(x)=1 est encore plus particulier, car 1 est l'abscisse de l'origine. Donc ont tous comme cos la valeur 1, donc sont des solutions de l'équation cos(x)=1

Cordialement.

NB : "pie" désigne un oiseau. Le nombre , rapport entre le périmètre du cercle et son diamètre s'écrit simplement pi.

[invite1dcd7afd]

D'accord, merci pour vos réponses et excusez moi pour cette erreur d'orthographe.

[A voir en vidéo sur Futura]