[Maths 1ére] Nombres complexes en géométrie

[invite98198807]

Bonjour,

Je dois faire un exercice de maths, mais je n'y arrive pas :/

Le chapitre est les nombres complexes, voici l'énoncé :

A, B, C et D ont pour affixes respectives Za = 1 + i * RACINE(3) ; Zb = -2 + 2i * RACINE(3) ; Zc = -1 -i * RACINE(3) ; Zd = (1/2) - i (RACINE(3) / 2).

Montrer que A, B, C et D sont sur le cercle de centre I d'affixe -(3/2) + i (RACINE(3) / 2) et de rayon RACINE(7)

Est-ce qu'il faut que je calcule le module ? mais ensuite je tombe sur 2 pour Za et je ne sais plus quoi faire aprés

Merci de votre aide
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[invite19784aef]

Allez, réfléchissons au lieu de faire des calculs inutiles.
Déjà il faut lire la consigne ! On nous dit de montrer qu'ils sont sur un cercle de centre I de rayon sqrt(7)
La propriété d'un cercle c'est que tous ses points sont à une même distance du centre, non? On connait le centre et cette distance en question... Il faut donc montrer que la distance entre I et les points est de ...

Du coup tu as une formule (que tu as appris ou que tu sais retrouver rapidement...)

[invite98198807]

justement c'est bien la formule que je trouve pas

et dans mon cours j'ai noté que module de z donne le rayon, or 2 n'est pas égale à sqrt(7)

[invite98198807]

ce ne serais pas : Za = Rayon(cos(angle) + isin(angle)) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite19784aef]

Oui, parce que vous ne comprenez pas la notion de module...
Si le module d'un nombre est 2, ca veut dire qu'il est sur le cercle de centre O(0,0) de rayon 2 !

Je suis d'accord pour dire que A est sur le cercle de centre O de rayon 2, mais c'est pas la question... on veut montrer que AI=sqrt(7) !
Il faut que vous compreniez que "A est sur le cercle de centre I..." est équivalent à AI=sqrt(7)

A partir de là, si vous n'avez pas de formule, placez A et I sur un dessin et trouver AI grâce à pythagore.

[invite98198807]

J'ai fait AI = sqrt(7), je remplace (Zi -Za = sqrt(7)) mais je trouve à la fin un résultat complètement différent de ce qu'à donné l'énoncé (sqrt(7) + 1 + sqrt(3) * i

help...

[invite19784aef]

Calmez vous

Ne manipulez pas sans comprendre...
On veut montrer que AI=sqrt(7) . Ne partez donc pas du résultat pour montrer je ne sais quoi...
Ensuite, AI n'est pas Za-Zi... (si j'ai E=i alors j'ai OE=i ? comment une longueur pourrait être complexe?)
Faites un dessin. Tracer le segment AI. Construisez le triangle rectangle d’hypoténuse AI et les 2 autres côtés parallèles à respectivement l'axe des réels et l'axe des imaginaires (=abscisses et ordonnées)
Appliquez Pythagore...

[invite98198807]

J'ai réussi par contre il faut que je le fasse avec tous les points c'est ça ?

[invite19784aef]

Non, le but est d'en ressortir la formule générale... C'est un peu de tâtonnement, mais si vous avez bien compris comment se met en place le triangle rectangle, vous en êtes capable.
Je vous laisse essayer de trouver cette formule : prenez 2 points de coordonnées (x,y) et (x',y') et faites de même !

[invite98198807]

Je ne trouve pas la formule.... Pourriez vous me la dire svp ?

[invite19784aef]

En fait, cette formule vous la connaissez déjà, dans le cas d'un repère orthonormé !
Si vous voyez de quoi je parle, essayez quand même de comprendre d'où elle sort.
Sinon, essayez avec ce que j'ai dit précédemment.

[invite19784aef]

Allez, un peu de courage !

Posez Za=x+i*y Zi=x'+i*y'
Reprenez le calcul fait précédemment en substituant la partie réelle de Za par x, la partie imaginaire de Za par y et de même pour I

[invite98198807]

est-ce que c'est cette formule ? Za = Rayon(cos(angle) + isin(angle))

sinon pouvez vous me la dire svp car je dois faire cette exercice et je n'ai pas que ça à faire en devoir :/ (j'y suis dessu depuis 8h)

[invite19784aef]

Mais non pas du tout...
(je me demande si vous avez réussi à montré que A était sur le cercle de centre I maintenant...)

C'est exactement la formule pour calculer la distance entre 2 points dans une repère orthonormé... Celle là, vous l'avez vu c'est sur

EDIT : par quelle formule vous avez eu AI = sqrt(7)??

[invite98198807]

pour votre edit, je ne l'ai pas calculé j'ai fais le théoréme de Pythagore.
Donc la formule et tout simplement Xb- Xa et Yb-Ya ?????? argh

[invite19784aef]

Pauvre Pythagore...
Chez moi, c'est la racine de la somme des carrés des termes... Les termes en question sont belle et bien (Xb-Xa) et (Yb-Ya)

[invite98198807]

non j'ai vérifié ce n'est pas ça...

[invite19784aef]

qu'est ce qui est faux?

[invite98198807]

Merci de me donner la formule parceque j'abandonne sinon, j'ai même essayer sqrt((Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2) et ça ne marche meme pas.... donc donnez moi la formule svp

[invite19784aef]

Ba c'est celle la

[invite98198807]

ça me donne pas sqrt(7) mais 2.54....i

[invite98198807]

ah maiis faut pas mettre le i merci

[invite19784aef]

Allez, je vous le fais à titre de correction, vous le méritez :

Za=1+i*sqrt(3) Zi= -(3/2) +i(sqrt(3)/2)

Xa-Xi=(5/2) Ya-Yi=sqrt(3)/2

AI= sqrt( (25/4) + (3/4) ) = sqrt(28/4)=sqrt(7)

[invite19784aef]

Et oui, pas le i !!

J’espère que vous avez un peu compris d'où venait la formule. (certains profs n'insistent pas du tout sur l'origine de cette formule, et la plupart des élèves applique sans comprendre)
Du coup, le jour où vous avez un trou de mémoire, pensez à moi non je plaisante, pensez à cette "démonstration"