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Equation, cercle trigonométrique



  1. #1
    Cannot

    Equation, cercle trigonométrique


    ------

    Bonsoir,

    En révisant mon cours pour le contrôle, il y a quelque chose que je n'ai pas compris.

    Si on veut cosx<-1/2
    S=[2PI/3;PI]U]-PI;-2PI/3]

    Mais n'est-on pas censé commencé par le plus petit ?

    Merci de votre aide.

    -----

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  3. #2
    VegeTal

    Re : Equation, cercle trigonométrique

    quel est ta question ? si c'est le signe - qui te gêne on peut remplacer - par [TEX]\frac{4\pi}{3}[/TEX ]
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  4. #3
    Cannot

    Re : Equation, cercle trigonométrique

    Non le problème c'est que moi j'aurais mis [-2PI/3;PI]U]-PI;2PI/3]

    PS : C'est sur ]-PI;PI]

  5. #4
    nabil1235789

    Re : Equation, cercle trigonométrique

    bonsoir:

    Si on veut cosx<-1/2 alors x appartient à ] 2.Pi/3; 4.Pi/3[ car inferieur strictement.

    pour le signe ça depend dans quel sens on tourne si c'est le sens trigonometrique implique angles affectes de signes (+) si c'est dans le sens des aiguits d'une montre implique angles affectes de signes (-) ainsi :
    +4.Pi/3 c'est la meme position sur le cerle trigono que -2Pi/3
    +2Pi/2 .............................. .............................. .........-4.Pi/3
    donc on peut ecrire l'ensembles des solutions de la faàonn suivante:

    Si on veut cosx<-1/2 alors x appartient à ] -4.Pi/3; -2.Pi/3[ car inferieur strictement.
    Ps je ne vois pas pourquoi tu rejette -Pi des solutions

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    nabil1235789

    Re : Equation, cercle trigonométrique

    ou Pi puisque c'est la meme position sur le cerle

  8. #6
    Cannot

    Re : Equation, cercle trigonométrique

    Ah ! Ba c'est la prof qui a corrigé de cette façon !

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  10. #7
    Cannot

    Re : Equation, cercle trigonométrique

    Pour sinx plus petit ou égal = V2/2, on a mis S=[3PI/4;PI]U]-PI;PI/4].
    Donc si j'ai bien compris ce que tu dis, on ne peut pas me compter faux si je mets [-5PI/4;PI/4] ?

  11. #8
    tuan

    Re : Equation, cercle trigonométrique

    Salut,
    Je me permets d'ajouter mon grain de sel...

    L'écriture originale est presque correcte (faute des crochets).

    Je préfère "jouer" avec des degrés plus visuels.
    Ici, les angles sont comptés entre ]-180° ; 180°], le point extrême gauche du cercle trigono. est compté +180°.

    -1/2 est le cosinus de -120° et aussi de +120°

    Le cosinus < -1/2 est donc pour les domaines
    ]-180° ; -120°[ et ]+120° : +180°]

  12. #9
    tuan

    Re : Equation, cercle trigonométrique

    Citation Envoyé par Cannot Voir le message
    Bonsoir,

    En révisant mon cours pour le contrôle, il y a quelque chose que je n'ai pas compris.

    Si on veut cosx<-1/2
    S=[2PI/3;PI]U]-PI;-2PI/3]

    Mais n'est-on pas censé commencé par le plus petit ?

    Merci de votre aide.
    Si !
    2/3 plus petit que 1 et
    -1 plus petit que -2/3
    Il te faut aller coucher, il est tard !

  13. #10
    Cannot

    Re : Equation, cercle trigonométrique

    Où est-ce qu'il y a un 1 ?

    Mais pour :

    Pour sinx plus petit ou égal = V2/2, on a mis S=[3PI/4;PI]U]-PI;PI/4].
    Donc si j'ai bien compris ce que tu dis, on ne peut pas me compter faux si je mets [-5PI/4;PI/4] ?

    J'aimerais bien avoir un réponse car je trouve cela plus simple.

    En tout cas merci de ton explication.

  14. #11
    tuan

    Re : Equation, cercle trigonométrique

    Citation Envoyé par Cannot Voir le message
    Où est-ce qu'il y a un 1 ?
    S=[2PI/3;PI]U]-PI;-2PI/3]

    Je voulais parler uniquement des facteurs de pi dans cette écriture...
    les intervalles sont correctement écrits !
    le facteur 2/3 est plus petit que 1 et
    -1 est plus petit que la facteur -2/3

  15. #12
    tuan

    Re : Equation, cercle trigonométrique

    Citation Envoyé par Cannot Voir le message
    Pour sinx plus petit ou égal = V2/2, on a mis S=[3PI/4;PI]U]-PI;PI/4].
    Donc si j'ai bien compris ce que tu dis, on ne peut pas me compter faux si je mets [-5PI/4;PI/4] ?
    le -5/4 du pi est en dehors du domaine ]-pi ; +pi]
    Pour la fonction périodique sinus, c'est pareil. Mais pour ton prof ce ne sera pas pareil !

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  17. #13
    nabil1235789

    Re : Equation, cercle trigonométrique

    Citation Envoyé par tuan Voir le message
    Salut,
    Je me permets d'ajouter mon grain de sel...

    L'écriture originale est presque correcte (faute des crochets).

    Je préfère "jouer" avec des degrés plus visuels.
    Ici, les angles sont comptés entre ]-180° ; 180°], le point extrême gauche du cercle trigono. est compté +180°.

    -1/2 est le cosinus de -120° et aussi de +120°

    Le cosinus < -1/2 est donc pour les domaines
    ]-180° ; -120°[ et ]+120° : +180°]
    Cos(180°) = cos( -180°) = -1 < -1/2
    Pourquoi donc rejeter (-180°) de l'ensemble des solutions; on doit avvoir:
    [-180° ; -120°[ et ]+120° : +180°] = ]+120° : +240°[
    = ]+ 2Pi/3 : +4Pi/3[

  18. #14
    tuan

    Re : Equation, cercle trigonométrique

    Bonjour,
    Dans certaine situation pratique (programmation de DAO, CAO) on a besoin d'avoir une stricte BIJECTION (c'est comme ça qu'on dit ?) entre tout point dans un plan et sa position angulaire (par rapport à un demi-axe). Dès lors on s'impose des intervalles comme ]-180° ; +180°] ou [0° ; +360°[ etc. pour éviter que correspondant à un point il y aurait deux solutions...

  19. #15
    tuan

    Re : Equation, cercle trigonométrique

    ma calculatrice par exemple me donne pour cosinus=-1 un angle de +180° et jamais -180° .

  20. #16
    nabil1235789

    Re : Equation, cercle trigonométrique

    bonjour

    et pour: -179;-178 ...etc pourquoi ne pas les eliminer de l'ensemble des solutions.
    tout cela n'a rien a avoir avec le problème posè: determiner l'ensemble des solutions (x) telque : cos(x) < -1/2
    solution: ]+120° + 2.k.Pi : +240° + 2.k.Pi[ avec k un entier reatif
    k = 0 implique : ]+120° : +240° [
    k = -1 implique : ]-240° : -120° [ dans lequel il y a (-180°)
    k = 1 implique : ]+480° : +600° [
    et ainsi de suite pour tous les valeurs de k.

  21. #17
    tuan

    Re : Equation, cercle trigonométrique

    Citation Envoyé par Cannot Voir le message
    Non le problème c'est que moi j'aurais mis [-2PI/3;PI]U]-PI;2PI/3]

    PS : C'est sur ]-PI;PI]
    Comme vous voulez !

  22. #18
    Cannot

    Re : Equation, cercle trigonométrique

    Merci j'ai compris !
    Mais un peu tard.
    Dans le contrôle j'ai peu d'avoir tout faux à un QCM auquel je connaissais les réponses (enfin ça dépend comment on se place).

    Par exemple il fallait dire si c'était vrai ou faux, et si c'était faux il fallait corriger en gardant le membre de gauche de l'égalité.

    a) cos(PI-x) = cos(PI+x)
    Ben c'est vrai ! Mais dans le cours on avait mis cos(PI-x) = -cosx.
    Donc là j'ai mis faux et j'ai mis cos(PI-x) = -cosx.
    Et j'ai fait pareil pour toutes les autres.

    Va-t-on me compter tout faux ?

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