Equation, cercle trigonométrique

[invite7094fe3d]

Bonsoir,

En révisant mon cours pour le contrôle, il y a quelque chose que je n'ai pas compris.

Si on veut cosx<-1/2
S=[2PI/3;PI]U]-PI;-2PI/3]

Mais n'est-on pas censé commencé par le plus petit ?

Merci de votre aide.
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[invite890931c6]

quel est ta question ? si c'est le signe - qui te gêne on peut remplacer - par [TEX]\frac{4\pi}{3}[/TEX ]

[invite7094fe3d]

Non le problème c'est que moi j'aurais mis [-2PI/3;PI]U]-PI;2PI/3]

PS : C'est sur ]-PI;PI]

[invitece2661ac]

bonsoir:

Si on veut cosx<-1/2 alors x appartient à ] 2.Pi/3; 4.Pi/3[ car inferieur strictement.

pour le signe ça depend dans quel sens on tourne si c'est le sens trigonometrique implique angles affectes de signes (+) si c'est dans le sens des aiguits d'une montre implique angles affectes de signes (-) ainsi :
+4.Pi/3 c'est la meme position sur le cerle trigono que -2Pi/3
+2Pi/2 .............................. .............................. .........-4.Pi/3
donc on peut ecrire l'ensembles des solutions de la faàonn suivante:

Si on veut cosx<-1/2 alors x appartient à ] -4.Pi/3; -2.Pi/3[ car inferieur strictement.
Ps je ne vois pas pourquoi tu rejette -Pi des solutions

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitece2661ac]

ou Pi puisque c'est la meme position sur le cerle

[invite7094fe3d]

Ah ! Ba c'est la prof qui a corrigé de cette façon !

[invite7094fe3d]

Pour sinx plus petit ou égal = V2/2, on a mis S=[3PI/4;PI]U]-PI;PI/4].
Donc si j'ai bien compris ce que tu dis, on ne peut pas me compter faux si je mets [-5PI/4;PI/4] ?

[invitea84d96f1]

Salut,
Je me permets d'ajouter mon grain de sel...

L'écriture originale est presque correcte (faute des crochets).

Je préfère "jouer" avec des degrés plus visuels.
Ici, les angles sont comptés entre ]-180° ; 180°], le point extrême gauche du cercle trigono. est compté +180°.

-1/2 est le cosinus de -120° et aussi de +120°

Le cosinus < -1/2 est donc pour les domaines
]-180° ; -120°[ et ]+120° : +180°]

[invitea84d96f1]

Bonsoir,

En révisant mon cours pour le contrôle, il y a quelque chose que je n'ai pas compris.

Si on veut cosx<-1/2
S=[2PI/3;PI]U]-PI;-2PI/3]

Mais n'est-on pas censé commencé par le plus petit ?

Merci de votre aide.

Si !
2/3 plus petit que 1 et
-1 plus petit que -2/3
Il te faut aller coucher, il est tard !

[invite7094fe3d]

Où est-ce qu'il y a un 1 ?

Mais pour :

Pour sinx plus petit ou égal = V2/2, on a mis S=[3PI/4;PI]U]-PI;PI/4].
Donc si j'ai bien compris ce que tu dis, on ne peut pas me compter faux si je mets [-5PI/4;PI/4] ?

J'aimerais bien avoir un réponse car je trouve cela plus simple.

En tout cas merci de ton explication.

[invitea84d96f1]

Où est-ce qu'il y a un 1 ?

S=[2PI/3;PI]U]-PI;-2PI/3]

Je voulais parler uniquement des facteurs de pi dans cette écriture...
les intervalles sont correctement écrits !
le facteur 2/3 est plus petit que 1 et
-1 est plus petit que la facteur -2/3

[invitea84d96f1]

Pour sinx plus petit ou égal = V2/2, on a mis S=[3PI/4;PI]U]-PI;PI/4].
Donc si j'ai bien compris ce que tu dis, on ne peut pas me compter faux si je mets [-5PI/4;PI/4] ?

le -5/4 du pi est en dehors du domaine ]-pi ; +pi]
Pour la fonction périodique sinus, c'est pareil. Mais pour ton prof ce ne sera pas pareil !

[invitece2661ac]

Salut,
Je me permets d'ajouter mon grain de sel...

L'écriture originale est presque correcte (faute des crochets).

Je préfère "jouer" avec des degrés plus visuels.
Ici, les angles sont comptés entre ]-180° ; 180°], le point extrême gauche du cercle trigono. est compté +180°.

-1/2 est le cosinus de -120° et aussi de +120°

Le cosinus < -1/2 est donc pour les domaines
]-180° ; -120°[ et ]+120° : +180°]

Cos(180°) = cos( -180°) = -1 < -1/2
Pourquoi donc rejeter (-180°) de l'ensemble des solutions; on doit avvoir:
[-180° ; -120°[ et ]+120° : +180°] = ]+120° : +240°[
= ]+ 2Pi/3 : +4Pi/3[

[invitea84d96f1]

Bonjour,
Dans certaine situation pratique (programmation de DAO, CAO) on a besoin d'avoir une stricte BIJECTION (c'est comme ça qu'on dit ?) entre tout point dans un plan et sa position angulaire (par rapport à un demi-axe). Dès lors on s'impose des intervalles comme ]-180° ; +180°] ou [0° ; +360°[ etc. pour éviter que correspondant à un point il y aurait deux solutions...

[invitea84d96f1]

ma calculatrice par exemple me donne pour cosinus=-1 un angle de +180° et jamais -180° .

[invitece2661ac]

bonjour

et pour: -179;-178 ...etc pourquoi ne pas les eliminer de l'ensemble des solutions.
tout cela n'a rien a avoir avec le problème posè: determiner l'ensemble des solutions (x) telque : cos(x) < -1/2
solution: ]+120° + 2.k.Pi : +240° + 2.k.Pi[ avec k un entier reatif
k = 0 implique : ]+120° : +240° [
k = -1 implique : ]-240° : -120° [ dans lequel il y a (-180°)
k = 1 implique : ]+480° : +600° [
et ainsi de suite pour tous les valeurs de k.

[invitea84d96f1]

Non le problème c'est que moi j'aurais mis [-2PI/3;PI]U]-PI;2PI/3]

PS : C'est sur ]-PI;PI]

Comme vous voulez !

[invite7094fe3d]

Merci j'ai compris !
Mais un peu tard.
Dans le contrôle j'ai peu d'avoir tout faux à un QCM auquel je connaissais les réponses (enfin ça dépend comment on se place).

Par exemple il fallait dire si c'était vrai ou faux, et si c'était faux il fallait corriger en gardant le membre de gauche de l'égalité.

a) cos(PI-x) = cos(PI+x)
Ben c'est vrai ! Mais dans le cours on avait mis cos(PI-x) = -cosx.
Donc là j'ai mis faux et j'ai mis cos(PI-x) = -cosx.
Et j'ai fait pareil pour toutes les autres.

Va-t-on me compter tout faux ?