Est-ce qu'une droite est une courbe?

[secondlight]

Bonjour,
Mathématiquement parlant, est-ce qu'une droite est une courbe ?

merci d'avance
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[topmath]

Bonjours à tous comment s'appelle la courbe représentatif de l'équation f(x)=ax+b tel que deux constantes qui appartiennent à l'ensemble des réels dans un plans rapporter à un repère orthonormée ?

Cordialement

[S321]

Bonjour,

Tant qu'à faire autant prendre l'équation ay+bx+c=0 qui n'oublie pas les droites verticales. De plus si vous définissez une fonction f ce dont vous parlez c'est du graphe de f et pas de la courbe représentative d'une équation.

[topmath]

Rebonjour ici :

Bonjour,

Tant qu'à faire autant prendre l'équation ay+bx+c=0 qui n'oublie pas les droites verticales. De plus si vous définissez une fonction f ce dont vous parlez c'est du graphe de f et pas de la courbe représentative d'une équation.

Je dirai pas plus que ce cité sur ce lien Courbe.


Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[skeptikos]

Bonjour,
Mathématiquement parlant, est-ce qu'une droite est une courbe ?

Bonjour,
Oui à la rigueur on peut dire qu'une droite est un cercle (ou une portion de droite une portion de cercle) de rayon infini.
Mais là on entre dans le concept des infinis qui quelques-fois mène à n'importe quoi .
@+

[MoonRunner]

Bonjour,

Une courbe peut être décrite par un point qui se meut suivant une loi déterminée. La donnée d'une valeur du paramètre x permet alors de repérer un point sur la courbe. (wikipedia)
Si tu associes à ta fonction un polynome de degré 1, ta courbe sera une droite.
En revanche quand tu parles de ligne courbe, il s'agit d'une hyperbole, parabole, sinusoide ...
Cordialement

[Médiat]

Bonjour,

à la rigueur on peut dire qu'une droite est un cercle (ou une portion de droite une portion de cercle) de rayon infini.

L'infini n'étant pas un réel, je ne vois pas bien ce que veut dire rayon infini, mais surtout, je ne vois pas où serait le centre de ce cercle : quel est le centre du cercle correspondant à la droite définie par x = 0 ou x + y = 0 ?

Une courbe peut être décrite par un point qui se meut suivant une loi déterminée.

Que veulent dire "loi" et "loi déterminée" dans ce contexte ?

[MoonRunner]

Que veulent dire "loi" et "loi déterminée" dans ce contexte ?

Bonjour,
Un modèle (plus approprié en sciences physiques) ou une fonction (mathématiques). C'est à dire l'opération qui va associer à une valeur de ce point une autre valeur que l'on reportera suivant l'axe (Oy)
Cordialement

[Médiat]

Je ne comprends rien à la phrase : "l'opération qui va associer à une valeur de ce point une autre valeur que l'on reportera suivant l'axe (Oy)".

Quant à définir une courbe comme étant une fonction (alors pourquoi utiliser l'expression "loi déterminée" s'il s'agit d'une fonction ?), pourquoi pas, mais dans ce cas cela veut dire qu'un point est une courbe, que le vide est une courbe, Est-ce vraiment ce que vous voulez dire?

[MoonRunner]

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Quant à définir une courbe comme étant une fonction (alors pourquoi utiliser l'expression "loi déterminée" s'il s'agit d'une fonction ?), pourquoi pas, mais dans ce cas cela veut dire qu'un point est une courbe, que le vide est une courbe, Est-ce vraiment ce que vous voulez dire?

quelle fonction associe à un ensemble de valeurs le vide ? (si l'ensemble de valeurs appartient à l'ensemble de définition de la fonction bien sur)
D'autre part, il faut préciser que la courbe n'est pas "coupée", autrement dit que chaque "antécédent" ou valeur prise dans l'ensemble de départ a au moins une image par la fonction. On élimine donc le cas où il s'agit d'un point seul.
J'en reviens à la question : il me szmble qu'une courbe soit une droite mais la réciproque est fausse.

[Médiat]

Pour répondre à votre première question : La fonction vide.

chaque "antécédent" ou valeur prise dans l'ensemble de départ a au moins une image par la fonction

Si un élément à plusieurs images : pas une fonction !

En fait je voulais attirer votre attention sur le fait qu'on ne peut pas se contenter de donner de vague définitions en mathématiques, il faut être clair, complet et non ambigu ("courbe pas coupée" ne veut pas dire grand chose).

De plus avec la définition que vous semblez donner, le cercle ne serait pas une courbe

[Deedee81]

Bonjour,

il me szmble qu'une courbe soit une droite mais la réciproque est fausse.

Plutôt l'inverse !!!!

De toute façon, tout a été dit avec le lien fournit par topmath.

[Médiat]

De toute façon, tout a été dit avec le lien fournit par topmath.

Sauf que la phrase :

Une courbe peut être décrite par un point qui se meut suivant une loi déterminée

n'a pas beaucoup de sens mathématique.

Et que dire de :

Une courbe peut être vue comme un domaine du plan ou de l'espace qui vérifie un nombre suffisant de conditions, lui conférant encore un caractère unidimensionnel

[MoonRunner]

Je ne vois pas en quoi une courbe pas coupée n'est pas clair.
En effet on parlera d'une fonction continue sur un intervalle mais pas d'une courbe, qui est la représentation graphique de cette fonction (une courbe est forcément continue...)
J'essaie d'expliquer que la courbe peut être une droite dans la mesure où elle remplisse les conditions nécessaires à ce qu'elle soit la représentation graphique d'une fonction affine ou linéaire .

[Médiat]

Je ne vois pas en quoi une courbe pas coupée n'est pas clair.

Je ne sais pas ce que veut dire "couper une courbe" en mathématique.

En effet on parlera d'une fonction continue sur un intervalle mais pas d'une courbe, qui est la représentation graphique de cette fonction (une courbe est forcément continue...)

Si j'essaye de résumer, voulez-vous dire qu'une courbe est une représentation graphique d'une fonction continue ? Que veut dire "une courbe est forcément continue" ? Que dire d'une hyperbole par exemple, c'est une courbe ou non ?

J'essaie d'expliquer que la courbe peut être une droite dans la mesure où elle remplisse les conditions nécessaires à ce qu'elle soit la représentation graphique d'une fonction affine ou linéaire .

Je ne comprends pas.

[skeptikos]

Bonjour,

L'infini n'étant pas un réel, je ne vois pas bien ce que veut dire rayon infini, mais surtout, je ne vois pas où serait le centre de ce cercle ?

Je me contente de souligner qu'un cercle dont le rayon tend vers l'infini tend lui-même vers une droite.
Quand au centre du cercle il est à l'infini sur une perpendiculaire à la droite.
Et dans cette optique le postulat d'Euclide serait faux.
Mais je tiens à répéter qu'avec les infinis on peut arriver rapidement à des absurdités.
@+

[Médiat]

Bonsoir,

J'ai bien compris votre méfiance, justifiée, vis à vis de l'infini, mais comment distinguez-vous les deux cercles correspondant aux deux droites x = 0 et x = 1 ?

Si vous partez d'un cercle de centre donné ((3, 2), par exemple) et dont vous faites tendre le rayon vers l'infini, quelle la droite vers laquelle tend ce cercle ?

[skeptikos]

Bonsoir,
J'ai bien compris votre méfiance, justifiée, vis à vis de l'infini, mais comment distinguez-vous les deux cercles correspondant aux deux droites x = 0 et x = 1 ?
Si vous partez d'un cercle de centre donné ((3, 2), par exemple) et dont vous faites tendre le rayon vers l'infini, quelle la droite vers laquelle tend ce cercle ?

Je veux bien entrer dans votre jeu, mais je ne veux rien démontrer ni prouver aux autres forumeurs.
Prenons donc votre centre (3, 2) et deux cercles à partir de ce centre l'un tangent à X = 0 et l'autre tangent à X = 1.
Le rayon augmente et le centre se déplace vers l'infini perpendiculairement aux droites. Les cercles restant tangent aux droites. La forme des cercles se rapproche de plus en plus de celle des droites et à la limite (à l'infini) les cercles "se confondent" avec ces droites parallèles.
Ceci n'a rien d'un raisonnement mathématique mais la question de départ "est-ce qu'une droite est une courbe" parait à première vue complètement absurde et j'ai voulu répondre à l'absurde par de l'absurde.
@+

[Médiat]

j'ai voulu répondre à l'absurde par de l'absurde

Mais comme cette "croyance" est très répandue, j'ai voulu montrer son "absurdité"

[skeptikos]

Mais comme cette "croyance" est très répandue, j'ai voulu montrer son "absurdité"

Bonjour,
D'autant plus qu'avec les infinis, après avoir "démontré" qu'une droite est une courbe, on peut aussi "démontrer" qu'une droite n'est pas une courbe.
@+