Exercice produit scalaire

[invite7d136f8a]

Bonjour à tous, j'aurais besoin d'aide pour un DM de maths.
J'ai réussi la première partie concernant les fonctions dérivées sans problème, mais je bloque sur la partie produit scalaire dont l'énoncé est:

ABC est un triangle équilatéral de côté a.

1) Calculer en fonction de a: (ce sont des vecteurs)
- AB.AC (j'ai trouvé (1/2)a²)
- AC.BC (j'ai trouvé (-1/4)a² en projetant C sur (AB))
- AB.BC (j'ai trouvé (-1/2)a² en projetant C sur (AB) également)

J'aimerais avoir votre avis déjà ici, sachant que la deuxième question est:

2) Soit M et N les points définis par: (ce sont des vecteurs aussi)
AM = 2/3 AB ; BN = 1/5 BC.
Montrer que (CM) est perpendiculaire à (AN).
On pourra utiliser la relation de Chasles et décomposer les vecteurs CM et AN.

Là je coince puisque je suppose que je dois utiliser les résultats de la question précédente; mais je sais que je dois prouver que CM.AN = 0.

Je vous remercie d'avance
Emilie
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[gg0]

Bonjour.

Ok pour AB.AC, pas pour AC.BC; Je ne comprends pas ce que veut dire " en projetant C sur (AB)".

Pour la question suivante, la méthode est indiquée. Il suffit de se ramener aux trois vecteurs utilisés dans le 1.

Bon travail !

[invite7d136f8a]

Le soucis c'est que je ne vois pas comment calculer AC.BC et AB.BC

Pourriez-vous m'aidez ?

[gg0]

Avec l'une ou l'autre des définitions.

Tu y es bien arrivée dans deux cas sur 3.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7d136f8a]

Je ne vois vraiment pas comment faire, j'utilise la propriété de la projection orthogonale, ce qui me donne les résultats de mon premier message..

[invite7d136f8a]

Ah je pense avoir trouvé!

AC.BC = (1/2)a²
AB.BC = (-1/2)a²

[invite7d136f8a]

J'ai réussi la dernière question, je voudrais seulement savoir si ma méthode de calcul est bonne:

CM.AN = (CB + BM) . (AB + BN)
= CB.AB + CB.BN + BM.AB + BM. BN
= -CB.(-BA) + (-BC).BN + BM.(-AB) + BM.BN
= (1/2)a² - a²/5 - (2/3)a² + a²/30
= (15a² - 6a² - 10a² +a²) / 30
= 0/30
= 0

D'où (CM) est perpendiculaire à (AN)

[gg0]

Je n'ai pas tout vérifié en détail, mais la méthode est correcte (normal, puisqu'il s'agit d'appliquer les règles).

Bon dimanche !

[invite7d136f8a]

Merci beaucoup ! Bonne fin de week end !