Exercice sur les exponentielles

[invitefa6f588f]

Bonjour, j'ai aujourd'hui un problème sur une questions d'un exercice à faire je vous le désigne.

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x + 2 - (3xe^x/e^x+1).
On admet que l'équation f(x)= 0 admet une unique solution notée alpha.

1) La dérivée de f est égale à g(x)/(e^x+1)² que j'ai trouvée précédemment et le signe de g(x) est positif. On en déduite que f'(x) est également positive. Cependant je dois ensuite dresser le tableau de variation complet de f sur R. J'ai donc pensé à faire dans mon tableau
x -infini +infini
g(x) + +
(e^x+1)² + +
f'(x) + +
f(x) une flèche vers le haut

Aux bornes des flèches on aurait - infini et + infini.

Merci de votre aide.
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[invite621f0bb4]

Salut ! Pour commencer je te suggère de réécrire f(x) avec les parenthèses au bon endroit !
Essaye d'être clair dans ce que tu dis, pour deux raisons :
1-Tu comprendras toi-même mieux l'exercice
2-Ca nous évite de devoir déchiffrer ton exercice.

Sinon quelle est la question ?

[invitefa6f588f]

Désolé, c'est très dur à expliquer par ordinateur.

Je ne suis pas sûr de mon tableau de variations complet de f à vrai dire. Sinon f(x) = x + 2 - (3e^x)/(e^x+1). Ce que j'ai écris de manière très étrange c'est en quelques sortes un tableau sans lignes...

[invite621f0bb4]

J'avais remarqué oui
C'est normal qu'entre les deux il y ait un x qui a disparu ? (au numérateur de la fraction)
S'il n'y a pas de x, la dérivée me parait correcte, mais j'ai juste fait le calcul dans ma tête, donc je ne garantis rien.
Toujours de tête, les limites me paraissent correctes. Donc c'est bon !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefa6f588f]

Oui j'ai fais une faute de frappe au début le numérateur est bien : 3e^x.

[invite621f0bb4]

Ok donc c'est bon

[invitefa6f588f]

D'accord merci beaucoup . Concernant le signe de f(x) sur ]- infini, alpha[ puis sur [ alpha, +infini [ j'ai trouvé - et + et pour l'encadrement de alpha à 10^-2 : - 1,58 < alpha < - 1,57

[invite621f0bb4]

Pour le signe je suis d'accord, et pour vérifier l'encadrement tu calcules à la calculatrice f(- 1,58) et f(- 1,57) et tu regardes !

[invitefa6f588f]

Quand je fais f(-1,58) et f(-1,57) les deux sont proches de 0 !

[invite621f0bb4]

C'est le signe qu'il est intéressant de regarder Si l'un est négatif et l'autre positif, alors ta réponse est juste, sinon elle est fausse. Tu comprends pourquoi ?

[invitefa6f588f]

Ah oui d'accord ! Et bien, je trouve deux fois le signe moins je ne comprend pas pourquoi...

[invitefa6f588f]

Ah j'avais mis un carré au dénominateur, erreurs d'étourderies

[invitefa6f588f]

C'st donc - 1,42 < alpha < - 1,41 !