calcul de primitive

[invite493f9b54]

Bonjour,

comment calculer la primitive de:

t²e^(-Kt) ?? j'ai assayé par parties je n'y arrive pas :/ K est une constante

Merci beaucoup, et bonne journée.
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[invite8d4af10e]

Bonjour
as tu essayé une double IPP ?

[invite493f9b54]

oui:

la première: v=t² et v'=2t u'=exp(-Kt) et u^=exp(-Kt)/-K
on trouve: [exp(-Kt)t²/-K] - primitive ( exp(-Kt)2T/-K )

et je refait une integration pour cette primitive = 2/K² * exp(-Kt)

c'est bon?

[PlaneteF]

Bonsoir,

Non, c'est faux ... tu oublies qu'il y a un " " dans ta 2e intégrale --> Refais une 2e IPP

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite493f9b54]

et je refait une integration pour cette primitive = - 2/K * primitive ( exp(-Kt)*t )

j'ai: v=t donc v'=1
u'=exp(-Kt) donc u = exp(-Kt) /-K
j'obtient d'abord:

exp(-Kt)/-K - primitive( exp(-Kt)/-K * 1 ) = (exp(-Kt)/-K) - exp(-Kt)

c'est bon?

resultat final de cette IPP: - 2/K * [ (exp(-Kt)/-K) - exp(-Kt) ]

[PlaneteF]

exp(-Kt)/-K - primitive( exp(-Kt)/-K * 1 ) = (exp(-Kt)/-K) - exp(-Kt)

c'est bon?

Non, il y a 2 erreurs, ... refais attentivement ton calcul.

[invite493f9b54]

et je refait une integration pour cette primitive = - 2/K * primitive ( exp(-Kt)*t )

j'ai: v=t donc v'=1
u'=exp(-Kt) donc u = exp(-Kt) /-K
j'obtient d'abord:

(exp(-Kt)/-K} *t- primitive( exp(-Kt)/-K * 1 ) = (exp(-Kt)/-K)*t - exp(-Kt)

c'est bon?

resultat final de cette IPP: - 2/K * [ (exp(-Kt)/-K)*t - exp(-Kt) ]

je ne vois pas où est la seconde erreur :/

[PlaneteF]

(exp(-Kt)/-K} *t- primitive( exp(-Kt)/-K * 1 ) = (exp(-Kt)/-K)*t - exp(-Kt)

(...)

je ne vois pas où est la seconde erreur :/

Là où j'ai mis en bleu, toi au lieu d'intégrer tu dérives !!

[invite493f9b54]

et je refait une integration pour cette primitive = - 2/K * primitive ( exp(-Kt)*t )

j'ai: v=t donc v'=1
u'=exp(-Kt) donc u = exp(-Kt) /-K
j'obtient d'abord:

(exp(-Kt)/-K} *t- primitive( exp(-Kt)/-K * 1 ) = (exp(-Kt)/-K)*t - exp(-Kt)/K²

c'est bon?

resultat final de cette IPP: - 2/K * [ (exp(-Kt)/-K)*t - exp(-Kt)/K² ]

j'ai un peu du mal :s en esperant que ce soit bon...

[PlaneteF]

Bonsoir,

Ben pour vérifier par toi même, tu peux dériver le résultat que tu trouves pour voir si tu retombes bien sur la fonction d'origine.

Cdt

[invite8d4af10e]

primitive( exp(-Kt)/-K * 1 ) = (exp(-Kt)/-K)*t - exp(-Kt)/K²

Bonjour
primitive( exp(-Kt)/-K )=-1/Kprimitive( exp(-Kt)) car K est une constante donc tu peux la sortir de l'intégrale.et la primitive de primitive( exp(-Kt) tu sais calculer.
résultat final de cette IPP: - 2/K * [ (exp(-Kt)/-K)*t - exp(-Kt)/K² ] : c'est faux , y a qu'à dériver comme l'a suggéré PlaneteF(Hey Man )

[invitec8e03ff9]

c'est une integration par partie u(t) = t^2 et v'(t) = e(-kt) puis une seconde integration par partie .......

[invitec8e03ff9]

faite attention aux signes(-)