Produit Scalaire - Exercice

[invite2b51e3b6]

Bonjour à toutes et à tous,
J'ai un soucis avec un exercice pour un DM de maths, celui concerne les produits scalaires.
Le voilà:


Donc, j'ai commencé, j'ai réussi le 1. mais je bloque sur le 2. , en plus, je suis sur que ça doit être un truc tout con ...

Je ne suis pas encore familiariser avec le système du forum, alors pour écrire les vecteurs, je vous préciserais juste si ce sont des vecteurs en début d'opération ...

1. MA² + MB² = (vecteurs) MA . MA + MB . MB
= (MI + IA) . (MI + IA) + (MI + IB) . (MI + IB)
= (MI . MI + MI . IA + IA . MI + IA . IA) + (MI . MI + MI . IB + IB . MI + IB . IB)
= MI² + 2MI . IA + IA² + MI² + 2MI . IB + IB²
= 2MI² + IA² + IB² + 2MI . (IA + IB) (IA+IB) = 0 donc 2MI . (IA + IB) = 0
= 2MI² + (AB²/2) + (AB²/2)
= 2MI² + 2 (AB²/4)
= 2MI² + 1/2 AB²


Voilà, je suis désolé si ce n'est pas très lisibles à cause des vecteurs etc .. Mais pour faire simple, c'est tout le temps des vecteurs sauf quand c'est au carré ...

Et pour le 2. je ne sais pas trop comment faire ...

Si vous pouviez m'apporter de l'aide, ce serait cool
Merci d'avance et bonne journée.
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[invite5756bcb3]

D'un coté, tu as MA^2 + MB^2 = k

mais rien sur MA et MB. Donc 1 équation, 2 inconnues (k étant donné), pas top !

De l'autre, tu as une autre expression avec MI, AB et k, et on te donne AB et k, donc, il faut voir que tu as une équation avec plus qu'une inconnue. Yes ! D'ailleurs, le fait de t'avoir fait faire le 1 doit te mettre la puce à l'oreille. Tu dois pouvoir résoudre ça déjà.

Il faut donc voir quelles données on a et comment avancer (réduire les inconnues), même si on ne voit pas tout de suite comment ça permet d'arriver au résultat (comme je dis souvent, ne pas être hypnotisé par ce fichu résultat ! analyser l'énoncé est le plus important)

Une fois que tu as MI, là, il faut cogiter un peu, revenir à la figure et à la géométrie pour voir ce qu'on peut dire sur ces points M dont on connait uniquement la distance au point I. Je te laisse y réfléchir un peu si tu veux bien.

[invite2c46a2cb]

Bonjour Stikeurz,

1. MA² + MB² = (vecteurs) MA . MA + MB . MB
= (MI + IA) . (MI + IA) + (MI + IB) . (MI + IB)
= (MI . MI + MI . IA + IA . MI + IA . IA) + (MI . MI + MI . IB + IB . MI + IB . IB)
= MI² + 2MI . IA + IA² + MI² + 2MI . IB + IB²
= 2MI² + IA² + IB² + 2MI . (IA + IB) (IA+IB) = 0 donc 2MI . (IA + IB) = 0
= 2MI² + (AB²/2) + (AB²/2)
= 2MI² + 2 (AB²/4)
= 2MI² + 1/2 AB²

Petite erreur (en rouge), les carrés sont bien en dehors de la parenthèse, et on a bien (AB/2)² ou (AB²/4) si tu veux, et non (AB²/2). Mais visiblement tu t'es rattrapé ensuite.

Pour la question 2 :
En principe, quand il y a une question un peu plus difficile, il faut essayer de se servir des questions précédentes qui donnent souvent des indications : et c'est le as ici.

D'après la question 1, tu as :

Or, à la question 2, on cherche les points M tel que :

Tu peux donc établir une égalité entre , et ; or tu connais et tu connais . Il ne reste donc plus qu'à isoler , et le tour est joué.

Bonne chance.

EDIT : Croisement !

[invite2b51e3b6]

Salut,
Tout d'abord, merci pour vos réponse, j'ai fait le a) tel que :














Est-ce bien ça ?

Ps: Merci à JPL pour son aide à propos de l'insertion d'opérations

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2b51e3b6]

Donc:

a)

b) racine de 6

c)

d)

Mais après, pour déterminer l'ensemble des points à partir de , je ne vois pas ...

[invite5756bcb3]

ça m'a l'air bon (en tout cas le premier l'est... !)

Ensuite, tu as un point fixe, I.

Tu as un point M qui peut être n'importe où à condition de respecter une seule condition, que sa distance au point I soit de 2... regarde où sont tous ces points qui sont à une certaine distance d'un point...

[invite2b51e3b6]

En remplaçant, j'ai trouvé:









Donc, ça marche mais je ne vois pas en quoi ça aide pour déterminer l'ensemble des points ...

[invite5756bcb3]

ah ah, les maths ne sont que des aller-retours entre l'abstraction et le sensible !
Pour ma part, j'aime bien voir les choses comme ça

1 - bien comprendre le sens de la situation
2 - la traduire en relations mathématiques
3 - manipuler les relations sans se laisser perturber par la situation et le résultat (donc l'oublier un peu et profiter des outils qu'on sait manipuler : développer, résoudre, dériver, appliquer des propriétés connues...). Rouvrir un oeil de temps en temps pour voir si on va dans la bonne direction.
4 - si le chemin est long du pb à la solution, essayer de faire un bout de chemin de chaque coté : après avoir posé la situation et l'avoir manipulée, poser comme hypothèse la question et la manipuler aussi pour voir si on en déduit d'autres choses. Puis voir si on peut faire rejoindre les deux bouts ! Jusqu'au bac, c'est bien le diable s'il ne suffit pas de faire un ou deux pas d'un coté et un pas de l'autre pour se rejoindre.
5 - savoir revenir au sens lorsqu'on a un résultat.

Sacré gymnastique !

[invite5756bcb3]

En remplaçant, j'ai trouvé:









Donc, ça marche mais je ne vois pas en quoi ça aide pour déterminer l'ensemble des points ...

Je confirme, ça n'aide pas !

Vois-le comme je le suggérais. Fixe ton point I. Vois les points M qui se baladent. Vois où ils ont le droit de se balader. C'est une propriété de la figure en question. Une des manières de la définir. "Tous les points qui sont à égale distance d'un point..."

[invite2b51e3b6]

Donc, pour la a), par exemple, l'ensemble des points se trouvant sur un cercle de centre I et de rayon 2 cm ?
Pour le b), l'ensemble des points se trouvant sur un cercle de centre I et de rayon racine de 6 cm.
Je ne comprend spas bien la question, serait-ce cela ?

[invite5756bcb3]

Yes !!

Tous les points qui sont à la même distance d'un point sont sur un cercle (dont le rayon est cette distance).

Il faut faire le raisonnement dans le sens inverse qu'habituellement. C'est un coup à prendre.

Il y avait un exo dans ce genre sur ce forum. On avait deux points A et B et un point qui formait un triangle rectangle avec A et B. Quel est le "lieu" formé par toutes les positions possibles du point ? Idem. Un cercle.

[invite2b51e3b6]

Et donc, pour le dernier, le d), aucune solution car on ne peut pas faire la racine carrée d'un nombre négatif, c'est bien ça ?

[invite51d17075]

Donc:
a)
b) racine de 6
c)
d)
...

il te suffit de poursuivre pour chaque cas!
attention , il y a une petite erreur de calcul pour d).
cordialement

[invite5756bcb3]

Et donc, pour le dernier, le d), aucune solution car on ne peut pas faire la racine carrée d'un nombre négatif, c'est bien ça ?

Exact ! (erreur corrigée, la valeur est encore négative)

[invite2b51e3b6]

Donc, ce n'est pas raine carrée de mais moins racine carrée de

Mais dans tous les cas, il n'y a aucune solution.

[invite5756bcb3]

euh non, là tu te mélanges les pinceaux.

2MI^2 + 8 = 5
2MI^2 = -3
MI^2 = -3/2

Pas de soluce dans R

[invite2b51e3b6]

A oui ! Suis-je bête, pas , mais

Merci ! C'est exact !
Merci à vous