suites arithmétiques

[matt11]

bonjours,
j'aborde a peine le thème des suites arithmétiques que je bloque déjà :/
je ne sais pas comment je pourrai former une suite par récurrence ou encore en compréhension, à partir d'une simple suite en extension..
Le / la personne qui arrive à me répondre me sauvera la vie !
donc voilà j'espère être assez précis!
merci d'avance.
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[Lari]

La suite en extension, ça doit être la suite on chaque terme est cité

2 5 8 11 14...

par récurrence veut dire qu'on exprime le suivant par rapport au précédent. Il faut avoir la raison.

Ici on voit que les nombres forment une suite arith de raison 3

La récurrence va dire que le terme suivant est le précédent + 3

Donc si on connait un terme, on peut calculer le suivant, puis encore le suivant...
Il faut bien évidemment connaitre le premier pour commencer ! Il faut donc deux formules

ce qui veut dire, si on connait le terme numéro n on peut connaitre le terme suivant (donc n+1) par cette formule
ici, ça ferait
Il faut aussi le premier terme pour pouvoir connaitre toute la suite à partir uniquement de cette formule
ici :

rq : on appelle généralement le premier terme parce que c'est plus commode pour l'expression en compréhension comme on va le voir. Mais rien n'empeche de l'appeler si on veut.

EN compréhension, c'est par une formule qui permet de calculer directement n'importe quel terme à partir de son numéro. je veux le numéro 156, je peux le calculer directement C'est un peu comme une fonction, sauf que là, c'est fonction de n (le numéro du terme) et pas x

puisque
U1 = U0 + r
U2 = U1 + r
donc
U2 = (U0 + r) + r = U0 + 2r

on voit donc que, si on part de U0, on peut trouver directement le terme Un par la formule Un = U0 + n x r


Donc pour récapituler.

Si j'ai une suite en extension 2 5 8 11...
je trouve sa raison : c'est la différence entre deux termes : 5-2 ou 8-5 ou 11-8
ce qui me donne 3.
J'ai ma raison r = 3

Je peux donc l'exprimer par récurrence :
U0 = 2

Je vérifie : je connais le terme de valeur 11. Je veux le suivant = 11 + 3 = 14

ou en compréhension


Je vérifie. Je veux le terme numéro 4 (attention, ma numérotation commence à 0 donc c'est le cinquième en fait). U2 = 2 + 3x4 = 14

rq : si je dis que le premier terme est U1 (U1 = 2 ici), la formule est alors Un = U1 + (n-1)r = 2 + (n-1)3
Je veux le terme numéro 5 (c'est le cinquième dans ce cas) 2 + (5-1)x3 = 14

[matt11]

bien le merci !!!
je comprend déjà beaucoup mieux grâce a votre réponse

[Lari]

à la fin U4 = 2 + 3x4 = 14 et non U2 = 2 + 3x4 = 14, vous aurez corrigé

[A voir en vidéo sur Futura]