Polynome irréductible

[joel_5632]

bonjour

J'ai un doute sur la définition exacte d'un polynôme irréductible

Pour moi un polynôme est irréductible s'il n'a aucun diviseur (sauf les diviseurs triviaux comme les constantes ou le polynôme lui même)

Donc dans R[X] un polynôme de degré 4 n'est jamais irréductible car on peut toujours le mettre sous la forme d'un produit de deux polynômes de degré 2.

Pourtant wolframalpha me dit que X^4+X^3+16 est irréductible:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=is%20x^4%2Bx^3%2B16%20irred ucible%3F&lk=2

www.wolframalpha.com

Qu'est ce qui cloche ?
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[Seirios]

Bonjour,

Il est probablement irréductible en tant que polynôme de . Regarde ceci : http://www.wolframalpha.com/input/?i...blePolynomialQ.

[joel_5632]

Ah voilà !
merci

il n'existe apparemment pas de commande IrreduciblePolynomialR
dommage

[gg0]

Heu ...

une telle commande est peu utile, car on apprend généralement que les seuls irréductibles de R[X] sont les polynômes du premier degré et du second degré à discriminant strictement négatif.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]