Sauriez-vous répondre à ces exercices ?
Exercice 1.
1er Sujet. x étant exprimé en radians, limite de sin x / x quand x tend vers zéro. Dérivée de y=sin x. Que deviennent les résultats précédents quand x est exprimé en degrés ?
2ème sujet. Résolution et discussion de l’équation a cos x + b sin x = c, une seule méthode est demandée.
3ème sujet. Résoudre un triangle, connaissant les trois côtés. Retrouver par voie trigonométrique les inégalités fondamentales entre les côtés du triangle.
Exercice 2.
Soient D et D’ deux droites parallèles et deux points fixes, O et A sur la première. On considère un couple de points M et M’ variables sur D et restant symétriques par rapport à A.
1°. Construire les cercles (C) et (C’) tangents à D’, passant par O et respectivement par M et M’. En désignant par N et N’ les points de contact des cercles (C) et (C’) avec D’, montrer que les droites MN et M’N’ se rencontrent en un point fixe I. Prouver que le second point de rencontre B des cercles (C) et (C’) se déplace sur une droite fixe ; préciser le lieu de B.
2°. La tangente en M à (C) et la tangente en M’ à (C’) se rencontrent en un point P. Montrer que les droites PM et PM’ admettent PI pour l’une de leurs bissectrices et qu’elles enveloppent un cercle fixe (T).
Montrer que le point P se déplace sur la droite I’A’, I’ désignant le symétrique de O par rapport à I et A’ le symétrique de O par rapport à A, préciser le lieu de P.
Montrer qu’on retrouve au point P l’angle des tangentes en O aux deux cercles (C) et (C’). Construire un couple de points M et M’ symétrique par rapport à A et tel que les cercles (C) et (C’) soient orthogonaux ; quel est le nombre de solutions ?
On soumet les cercles (C) et (C’) à l’inversion de centre O et de module OI ² ; comparer la figure ainsi obtenue à la figure formée par les tangentes MP et M’P ; quel est l’inverse Q de B ?
L’emploi de cette inversion permet-il une nouvelle construction des couples de points M et M’ donnant deux cercles (C) et (C’)orthogonaux ?
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Envoyé par auriane3 
