¨Produit scalaire -->Démonstration

[Deepika R.]

Bonjour,je commence un nouveau chapitre et je me prépare à mon futur contrôle en abordant un problème disons complexe :S

Voici l'énoncé:
On donne un carré ABCD et I, J et K les points définis par : vec AI=1/4 AB ,vec BJ=1/4 BC et vec CK=1/4 CD


1/ Indiquer avec précision trois méthodes permettant de démontrer que les droites (IJ) et (JK) sont perpendiculaires.
Pour le moment j'essaie de trouver les méthodes:
je pense à la méthode analytique,algébrique et trigonométrique
J'ai déjà essayé avec la méthode analytique c'est à dire que j'ai essayé de voir si les vecteurs étaient orthogonaux en utilisant:vec u.vec v=xx'+yy'
Mais j'ai 3 vecteurs ce qui me pose problème pour appliquer cette formule...
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[acx01b]

1. faut que tu écrives en fonction des autres vecteurs, et ainsi de suite
2. après une autre méthode c'est celle de début de collège avec les angles complémentaires et les triangles semblables
3. même méthode mais avec des cosinus/sinus où tu détermines exactement les angles en jeu
4. sinon je dirais le coup du cercle : si UV est un diamètre d'un cercle et W est sur le cercle, alors UWV est rectangle en W
5. équivalence des définitions par rotation

[Deepika R.]

Bonjour,
merci de votre réponse,je ne comprends qu'est ce que vous voulez dire par écrire IJ en fonction des autres vecteurs.Il faut que je calcule le vecteur IJ ? Je trouve vecteur IJ(3/4;1/4)
Mais ça ne m'avance pas plus...

[acx01b]

question supplémentaire à ajouter à l'exercice : quelle est la nature du triangle IJK ?

comment ça IJ(3/4;1/4), ?!!!
quel est l'axe des x ? quel est l'axe des y ?
pourquoi tu n'écris pas plutôt

(dans l'exo il n'y a pas d'axe x ni d'axe des y, mais tu peux les définir si tu veux, mais ce n'est pas utile/indispensable sauf si ça t'aide à mieux voir)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deepika R.]

Ah d'accord! J'ai utilisé un repère ABD mais c'est peut-être faux
mais je ne visualise pas bien :/
Donc on a vectIJ=3/4 vect AB + 1/4 vect BC

Désolée je ne comprends vraiment pas,j'ai essayé en regardant la figure que j'ai tracée mais je suis perdue...

[acx01b]

vectIJ=3/4 vect AB + 1/4 vect BC

ben c'est très bien il est où le problème ?
après tu fais pareil avec

pour que ça soit joli utilise latex (le bouton TeX) c'est pas compliqué tu peux voir le code TeX que j'ai tapé en faisant "répondre avec citation"

[Deepika R.]

D'accord merci
Alors je fais =3/4+1/4
Je ne suis pas sûre de ma réponse ...

[acx01b]

Ok le produit scalaire maintenant ?

[Deepika R.]

Merci de votre réponse
J'ai compris ce qu'il faut faire mais j'ai du mal à réduire toutes les expressions:


Ce qui m'a finalement donné:
Excusez moi,il y a eu n bug,il manque tous les vecteurs de la dernière ligne !

[Deepika R.]

Bonsoir j'ai continué et ça m'a donné:



Je ne suis pas sûre de moi
Merci d'avance

[Deepika R.]

Est-ce que je dois décomposer les vecteurs?

Merci d'avance

[acx01b]

un produit scalaire se développe comme un produit normal :



ensuite il faut virer les termes qui sont nuls. Regarde les un par un, tu dois en trouver deux qui sont nuls (ABCD est un carré).
Reste à montrer que les deux derniers termes s'annulent, et tu auras enfin montré que

[acx01b]

[Deepika R.]

Merci de votre réponse
Avec l'aide du carrénj'ai supprimé des vecteurs
Pourtant,je ne vois pas comment encore réduire ,on a pas le signe - devant 3/16 !

[acx01b]

parce que les droites sont perpendiculaires..

[Deepika R.]

Excusez moi j'ai fait une erreur !

[acx01b]

ok, tu ne vois pas pourquoi ça fait 0 ? en général produit scalaire c'est un . pas une *

[Deepika R.]

Non je ne vois pas
Je vois juste que comme on est dans un carré on a bien AB.BC=0
cependant je ne vois pas pourquoi BC.BC serait égal à 0! J'aurais pensé BC² !
Je maîtrise très mal les vecteurs :$

[acx01b]

tu entends quoi par BC² (regarde ton cours/bouquin si tu n'es pas sûr) ?

[Deepika R.]

Ce que je ne comprends ^pas c'est que vec BC*BC pour moi ça fait Vecteur BC²
Et je ne comprends pas pourquoi ça ferait 0 ...

[acx01b]

c'est quoi BC² tu n'as pas expliqué

concernant les vecteurs et ils ont (presque) la même direction et la même longueur..

[Deepika R.]

Bonjour
C'est bon j'ai compris mon erreur
Merci de m'avoir aidée