Déterminer l'ensemble

[invite02321ffa]

Bonjour tout le monde
je suis à l'exercice 2 de mon DM, et je bute sur cet exercice :/

Soient A et B deux points du plan tels que AB = 6 cm.
On cherche à déterminer l'ensemble ε_k des points M du plan tels que vecteur MA. vecteur MB = k
1-)On note I le milieu de [AB]. Démontrer que vecteur MA. vecteur MB = MI² - IA²
c'est bon, je l'ai fait

2-) Déterminer l'ensemble ε₁₆.
3-) Déterminer l'ensemble ε₄.
4-) Déterminer l'ensemble ε₉.
Le truc, c'est que je ne sais pas quoi faire ni comment m'y prendre pour répondre à ces questions :/
(je suppose que c'est la même méthode pour les trois)

merci de bien vouloir m'aider.
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[Seirios]

Bonjour,

Un point appartient à si . Que vaut alors ? Géométriquement, que peux-tu en déduire ?

[invite02321ffa]

ce calcul, j'y avait déjà pensé mais j'étais pas sûr...
...et vu la tronche qu'il a, ça ressemble fort bien au théorème de Pythagore... et MI serait sans doute l’hypoténuse... hum... donc:
comme [AB]=6 cm, [IA]= 3 cm donc pour:
l'ensemble ε₁₆
MI= 16 - 9 =√ (7)

l'ensemble ε₄
MI²= 4 - 9 = -5
un carré négatif n'existe pas. donc pour l'ensemble ε₄, IMPOSSIBLE

l'ensemble ε₉
MI= 9 - 9 = 0

euh... j'suis pas sûr :/
est ce que c'est bon ce que j'ai fait ?

[gg0]

Tes écritures sont fausses !

"16 - 9 =√ (7)" pas sérieux.

Mais en écrivant de vraies égalités (MI=16-9 aussi est faux), sérieusement, tu trouveras les bons résultats.

" j'y avait déjà pensé mais j'étais pas sûr." " j'suis pas sûr" Normal, tu ne te forces pas à appliquer strictement les règles, tu restes dans le flou ... alors que c'est facile de faire attention à ce qu'on écrit (quelle règle j'applique ? est-ce que j'ai bien remplacé IA par sa valeur ? ...)

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite02321ffa]

euh... oui... j'ai pas fait gaffe.. je recommence... donc ça donne:
l'ensemble ε16
MI²=16+9=25
MI=5

l'ensemble ε4
MI²=4+9=13
MI=√ (13)

l'ensemble ε9
MI²=9+9=18
MI=3√ (2)

j'ai bon maintenant, n'est ce pas ?

[gg0]

Pas encore ...

tu n'as pas répondu à la question. MI=5 n'est pas un ensemble !!

[invite02321ffa]

ben le truc (moque toi pas de moi), mais quand j'ai dis que je ne savais pas comment m'y prendre, j'avais déjà une idée du calcul à faire, sans pour autant avoir compris l'exo
donc là, j'ai trouvé 3 résultat pour les trois questions, mais en réalité, je sais même pas quoi en faire

[PlaneteF]

Bonjour,

Tous les points appartenant à l'ensemble recherché sont à égale distance du point . Comment s'appelle la figure géométrique représentant cet ensemble ?

Cordialement

[invite02321ffa]

ben ... un cercle

donc en gros, par exemple, pour la question de l'ensemble ε₁₆, la réponse est que l'ensemble ε₁₆ est déterminé par un cercle de rayon 5cm ?

[PlaneteF]

Un cercle n'est pas défini que par son rayon, ... il faut aussi préciser son centre !

Cdt

[invite02321ffa]

bon... ben alors ça doit donner un truc du genre:
l'ensemble ε₁₆ est déterminé par le cercle de centre I, mileu du segment [AB], et de rayon 5 cm

et là ? c'est bon maintenant j'espère

[PlaneteF]

Oui ... Oui ... (edit : modulo la remarque ci-dessous de gg0).

[gg0]

Non !

"déterminé par" ne veut pas dire grand chose. On te demande quel est l'ensemble des points M, la réponse doit être l'ensemble .. est ...

Cordialement.

[invite02321ffa]

euh...
bon.. je réessaye encore...
l'ensemble ε₁₆ est l'ensemble des points M du plan appartenant au cercle de rayon I (milieu du segment [AB]) et de rayon IM de 5 cm

c'est bon cette fois ?

[PlaneteF]

Oui, ... tu peux aussi dire de manière concise : L'ensemble est le cercle de centre et de rayon

[PlaneteF]

L'ensemble est le cercle de centre et de rayon

En utilisant une notation courante on peut aussi écrire :

[invite02321ffa]

merci bcp

merci à tout le monde d'avoir pris le temps de m'aider