Bonjour,
Pour finir l'année en beauté,notre professeur de math nous a donné un dernier exercice a faire à la maison.Cette exercice de fin d'année n'est pas évident du tout et je demande votre aide afin de le résoudre.
Voici l'énoncé :
'' T(1;2) - A(4;5)
C cercle de centre T et de rayon 2
1) A appartient-t-il à C ?
2) Déterminer une équation des tangentes à C passant par A ''
Pour la 1),j'ai écris :
''Le cercle C de centre T(1;2) et de rayon 2 a pour équation cartésienne : (x-1)^2 + (y-2)^2 = 4
Remplacons x par xA et y par yA :
(4-1)^2 + (5-2)^2 = 2 x (3^2) = 18 or 18 différent de 4,donc A n'appartient pas à C''
Pour la 2) j'ai tenté quelquechose :
''A n'appartient pas au cercle C,il y a donc deux tangentes à C qui passe par A.
Ces tangentes sont des droites,elles ont alors pour équation y = ax + c
or A appartient à ces droites,donc yA=axA + c <=> 5 = 4a + c <=> c = 5-4a
Appelons d et d' les deux tangentes.
d et d' ont une équation du type y = ax + c <=> ax - y + c = 0 <=> ax - y + 5-4a = 0
On calcule desormais la distance D du point T a une de ces tangentes
d(T,d) = d(T,d') = D = 2 or par définition, D = lax - y + 5 -4al/car b est le coefficient de y soit -1''
Ensuite je fais un produit en croix,je résout l'équation et je tombe sur deux équations invraisemblables
en voici une : '' y =
Merci de bien vouloir m'aider et de corriger mes erreurs si je me suis trompé (ceux dont je suis quasiment sur face à cette équation x)
Cordialement , Mistiratop.
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