Exercice terminal st2s équations de tangentes

[invitefd48fd1b]

Bonjour, merci d'avance de votre aide!
Je suis en terminal st2s et j'ai besoin d'aide sur un TP de mathématique.
Voici se que j'ai réussi a faire mais avec beaucoup de doute...:

TP:Les équations de tangentes.
1-On considère la fonction f définie sur [-2;5] par f(t)=4t²-5t+2.
a) calculer f '(t).
b) en déduire f '(1).
c) déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative de f dans le plan P muni d'un repère orthogonal (O;i;j) au point A d'abscisse 1.

2- Soit la fonction définie sur [0;10] par f(x)=-x²+3x+2.
a) calculer f '(x).
b) la courbe représentative de f dans un plan P muni d'un repère orthogonal (O;i;j) admet-elle une tangente parallèle à la droite d'équation y=-7x-10. (J'ai vraiment eu du mal a cette question la!)

3-On considère la fonction f définie sur I=[1;5] par f(t)= 3t+1/2t-1.
On admet que f est dérivable sur I et que f '(t)= -5/(2t-1)²
Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse t0=3.

Réponses:
1-
a) f(t)= 4t²-5t+2.
f '(t)= 4*2t-5*1+0
f '(t)= 8t-5.
b) f '(1)= 4*1²-5*1+2
f '(1)=4*(2*1)-5*1+0.
f '(1)= 4*2-5*1.
f '(1)= 8-5
f '(1)=3.
c) y=ax+b
a=f '(1)=3
donc y=3x+b
f passe par le point A de coordonné (1;f(1)) soit (1;1).
f(1)= 4*1²-5*1+2.
f(1)=4-5+2.
f(1)=1.

equation:
1=3*1+b
1=3+b
1-3=b
b=-2
donc y=3x-2

2- a) f(x)=-x²+3x+2
f '(x)=-2x+3*1+0
f '(x)=-2x+3
b) Et la j'ai essayer mais je doute vraiment car j'ai mis très longtemps a comprendre!
Un tangente est parallèle à une droite si et seulement si les coefficients directeurs sont égaux.
si x=1
y=f '(1)(xo-1)+f(1)
y=1(x-1)+(-1²+3+2)
y=1x-1-1+3+2
y=1x+3 (--> équation de la tangente)

(J'ai trouver f '(1) car f '(x)=-2x+3 donc f '(1)= -2*1+3-1
J'ai trouver f(1) car f(x)= -x²+3x+2 donc f(1)= -1²+3+2)

La droite d'équation est y= -7x-10.
Donc le coef directeur de la tangente est 1 et le coef directeur de la droite d'équation est -7.
Ils sont différents donc elles ne sont pas parallèles.

3-
y=ax+b
a=f '(3)=-0.2
f passe par le point A (3;f(3)) soit (3;2)
2=-0.2*3+b
2=-0.6+b
2+0.6=b
b=2.6

donc y=-0.2x+2.6
-----

[PlaneteF]

b)

(...)

si x=1

(...)

Bonjour,

Pour la question 2)b), tu as mal lu l'énoncé, ... à aucun moment on ne considère x=1, du coup tu réponds "à côté" ... je te laisse relire tout cela tranquillement

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

1-
a) f(t)= 4t²-5t+2.
f '(t)= 4*2t-5*1+0
f '(t)= 8t-5.

OK

b) f '(1)= 4*1²-5*1+2
f '(1)=4*(2*1)-5*1+0.
f '(1)= 4*2-5*1.

Ceci est inutile et faux ! Il te suffit de reprendre l'expression obtenue au 1 puis de remplacer x par 1

 Cliquez pour afficher

f '(1) = 8*1 - 5
f '(1) = 3

c) y=ax+b
a=f '(1)=3
donc y=3x+b
f passe par le point A de coordonné (1;f(1)) soit (1;1).
f(1)= 4*1²-5*1+2.
f(1)=4-5+2.
f(1)=1.

equation:
1=3*1+b
1=3+b
1-3=b
b=-2
donc y=3x-2

Ne connais-tu pas l'équation de la tangente à une courbe sous la forme rappelée ici ?
Ah si, je vois par la suite que l'utilises ! Applique-là ici, elle te fera gagner du temps

 Cliquez pour afficher

y = f'(1)*(x-1) + f(1) = 3*(x-1)+1 = 3x-2

2- a) f(x)=-x²+3x+2
f '(x)=-2x+3*1+0
f '(x)=-2x+3
b) Et la j'ai essayer mais je doute vraiment car j'ai mis très longtemps a comprendre!
Une tangente est parallèle à une droite si et seulement si les coefficients directeurs sont égaux.
...

La phrase en gras signifie bien que le coefficient directeur de la tangente - à savoir la dérivée - doit être égal au coefficient directeur de la droite proposée.
Donc tu dois résoudre .?. = .?. afin de trouver

 Cliquez pour afficher

x = -5

3-
y=ax+b
a=f '(3)=-0.2
f passe par le point A (3;f(3)) soit (3;2)
2=-0.2*3+b
2=-0.6+b
2+0.6=b
b=2.6

donc y=-0.2x+2.6

C'est ça mais essaie de voir si avec l'équation de la tangente (que tu connais) cela n'irait pas plus vite.

Duke.

[invitefd48fd1b]

Merci donc
1- b) f '(t)= 8t-5
f '(1)=8*1-5
f (1)= 3.

Et pour 2- b) Je compare le coef directeur de f '(x) qui est la tangente de f Et le coef directeur de la droite d'équation? =-2 et différent de -7 donc elles ne sont pas parallèle?!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefd48fd1b]

Merci donc
1- b) f '(t)= 8t-5
f '(1)=8*1-5
f (1)= 3.

Et pour 2- b) Je compare le coef directeur de f '(x) qui est la tangente de f Et le coef directeur de la droite d'équation? =-2 et différent de -7 donc elles ne sont pas parallèle?!

[PlaneteF]

(...) le coef directeur de f '(x) qui est la tangente de f

Cela ne veut pas dire grand chose, et ce que tu veux lui faire dire est faux

Et le coef directeur de la droite d'équation? =-2 et différent de -7 donc elles ne sont pas parallèle?!

Faux : cf remarque précédente

[invitefd48fd1b]

Je vois vraiment pas :/ faut faire une équation?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

En fait, tu confonds la dérivée f'(x) qui représente la pente de la tangente au point d'abscisse x avec... la pente de la dérivée

La dérivée a bien pour équation f'(x) = -2x+3 et c'est cette expression (et pas seulement de coefficient directeur) qui, pour un x donné, sera égale à la pente de valeur -7.

Duke.

[PlaneteF]

Je vois vraiment pas :/ faut faire une équation?

Prenons la question de cette façon :

On a une parabole d'équation :

La question de l'énoncé revient à poser : Existe t-il un ou plusieurs points d'abscisse , appartenant à cette parabole, et dont la tangente est parallèle à la droite d'équation.

Les solutions pour (s'il y en a) te donnerons les tangentes demandées par l'énoncé.

[invitefd48fd1b]

f'(x) = -2x+3 --> cette expression avec un x donné, sera égale à la pente de valeur -7.
-7=-x²+3x+2
-7-2=-x²+3x
-9/3=-x²+x
x=-3
La parabole f à donc une tangente parallèle à la droite d'équation y=-7x-10, l'équation de cette tangente est y=-7x-3

[PlaneteF]

C'est pas compliqué, sur 6 lignes, il y en a 4 qui contiennent une erreur à chaque fois différente

f'(x) = -2x+3 --> cette expression avec un x donné, sera égale à la pente de valeur -7.

OK

-7=-x²+3x+2

Tu écris quelque chose de correct juste avant, mais tu ne l'appliques pas !

-7-2=-x²+3x
-9/3=-x²+x

Au delà du fait que ton équation de départ est fausse, ce passage est faux.

-9/3=-x²+x
x=-3

Au delà du fait que ton équation de départ est fausse, cette résolution d'équation est fausse.

x=-3
La parabole f à donc une tangente parallèle à la droite d'équation y=-7x-10, l'équation de cette tangente est y=-7x-3

A supposer que la bonne solution soit x=-3 (ce qui n'est pas le cas), en aucun cas l'équation de la tangente serait y=-7x-3.



Je te laisse réfléchir à tête reposée à tout cela

[invitefd48fd1b]

f'(x) = -2x+3 --> cette expression avec un x donné, sera égale à la pente de valeur -7
f '(7)=-2*7+3
f '(7)=-11?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Non ! Ce n'est pas l'image de 7 par f'(x) que tu recherches mais la valeur de x pour laquelle f'(x) = 7 soit ...

Duke.

[invitefd48fd1b]

J'ai enfin trouver je crois !!
Une tangente est parallèle à une droite si et seulement si les coefficients directeurs sont égaux
f '(x)=-2x+3 --> cette expression avec un x donné, sera égales à la pente de valeur -7
f '(x)=-7
-2x+3=-7
-2x=-7-3
-2x=-10
x=-10/-2
x=5
La parabole f à donc une tangente parallèle à la droite d'équation y=-7x-10

[Duke Alchemist]

Re-

J'ai enfin trouver je crois !!
Une tangente est parallèle à une droite si et seulement si les coefficients directeurs sont égaux
f '(x)=-2x+3 --> cette expression avec un x donné, sera égales à la pente de valeur -7
f '(x)=-7
-2x+3=-7
-2x=-7-3
-2x=-10
x=-10/-2
x=5
La parabole f à donc une tangente parallèle à la droite d'équation y=-7x-10

au point d'abscisse x = 5

Honte à moi qui me suis trompé dans la résolution de cette équation

Serais-tu capable de refaire ce genre d'exercice ? As-tu bien saisi la méthode ?

Duke.

[invitefd48fd1b]

Oui merci beaucoup de m'avoir aidé! Je pense avoir compris mais je vais quand même m’entraîner jusqu’à en être sur!!