Que faire dans ce type d'integrale ?

[ayoubbbe]

Bonsoir
pour I= l'intégrale de a à b de exp(x)cos(x) je fais une intégration par partie dont je pose u=exp(x) et v'=cos(x) je tombe sur la forme I = [exp(x)sin(x)]-/exp(x)sin(x)dx a cette étape je pose u=sin(x) et v'=exp(x) a la fin je me tombe sur équation sin(x)exp(x)=0 or je sais qu'il faut arrivé a une forme tel que 2I=exp(x)sin(x) si je prend u'=sin(x) et v=exp je sais pas c'est quoi l'erreur que je fais quand je prend u=sinx et v'=exp(x)

j'attend vos réponse merci de votre aide
-----

[PlaneteF]

Bonsoir,

(...) a cette étape je pose u=sin(x) et v'=exp(x) (...)

A cette étape il faut poser : et


Cordialement

[ayoubbbe]

pourquoi mon changement n'est pas valable ?

[PlaneteF]

pourquoi mon changement n'est pas valable ?

Si, mais cela ne mène à rien.

Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[ayoubbbe]

donc mon changement est juste mais il faut choisir le bon
merci plantef

[gg0]

Ton changement est exactement celui qui défait le premier, donc tu ne fais rien ! Tu avais dérivé l'exponentielle, cette fois-ci tu en prends une primitive; et inversement pour le cos.

Cordialement.

[ayoubbbe]

oui gg0 tu as raison

merci a vous

[Ritoune]

a cette étape je pose u=sin(x) et v'=exp(x)

Même ce chemin pourrait fonctionner, nous aurons alors dans cette deuxième intégration par partie: [exp(x)sin(x)]ab - /ab (exp(x)cos(x) )dx ceci équivaut à : [exp(x)sin(x)]ab - I
Nous remplaçons ce résultat dans I, ça donnera : I = [exp(x)cos(x)]ab + [exp(x)sin(x)]ab -I <=> 2I = [exp(x)cos(x)]ab + [exp(x)sin(x)]ab <=> I = ( [exp(x)cos(x)]ab + [exp(x)sin(x)]ab ) / 2

[PlaneteF]

Bonsoir,

Même ce chemin pourrait fonctionner, (...)

Non pas avec le premier changement fait par ayoubbbe, car tu vas "tourner en rond" pour obtenir

Cordialement

[pallas]

autre methode c'est de dire qu'une primitive de : cosx e^x est de la forme ( acosx +bsinx) e^x et en derivant et par identification on trouve a et b
Plus generalement une primitive de :
coskx e^(cx) voir sinkx e^cx est toujours de la forme (acos kx+bsinkx)e^cx et par deivation et idantification on trouve a et b !

[urpolk]

Est-ce que cette astuce vous paraît valable ?

on doit trouver I = somme de a à b de exp(x) cos(x)

considérons aussi J = somme de a à b de exp(x) sin(x)

formons l'intégrale complexe I + i J = somme de a à b de exp(x) (cos(x) + i sin(x)) = somme de a à b de exp(x) exp (ix) = somme de a à b de exp((1+i)x)

I + i J = (1 / (1 + i)) (exp((1+i)b) - exp((1+i)a))

En développant et en séparant parties réelle et imaginaire on trouve I (et accessoirement J)

C'est OK ?