Connecteur logique: implication

[invite194ee1f6]

Bonjour, j'ai un problème de compréhension...je vais prendre un exemple:

P= Il pleut
Q= Je prends mon parapluie
P=>Q= " Si il pleut, alors je prends mon parapluie. "

Dans quel cas P=>Q est vrai ?
1* Si P est vrai et Q est vrai, alors P=>Q est vrai
2* Si P est vrai et Q est faux, alors P=>Q est faux
3* SI P est faux et Q est vrai, alors P=>Q est vrai
4* Si P est faux et Q est faux, alors P=>Q est vrai

Pouvez vous m'expliquer pourquoi dans le 3ème cas, l'implication est vraie ?
"Si il ne pleut pas, alors je prends mon parapluie"==> Pourquoi c'est vrai ?
Merci
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[Médiat]

Bonjour,

La notion de connecteur logique ne prend pas en compte une hypothétique relation de cause à effet mais uniquement les valeurs de vérités, par exemple :
("2=3" "Il ne pleut jamais en été") est parfaitement "vraie", conformément aux règles que vous avez rappelées.

[pallas]

saches simplement que p implique q est equivalent à ((nonp)ou q) donc dresses par une table de verité les résultats ( 4 possibilités ) et tu comprendras!

[gg0]

Bonjour Amateurisme.

Comme ton implication "Si il pleut, alors je prends mon parapluie" ne concerne en rien les cas où il ne pleut pas, on ne peut pas la dire fausse quand il ne pleut pas.

D'ailleurs tes quatre cas ne sont pas une explication de l'implication (tu explicites une implication si .. alors ... par une implication si ... alors ..).

Attention aussi à ne pas confondre l'implication avec une règle de raisonnement. Dans le raisonnement, si on utilise une propriété "fausse", on peut déduire n'importe quoi (y compris du "vrai", y compris le contraire de la propriété), ce qui n'a généralement aucun intérêt.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite194ee1f6]

Merci pour vos réponses.
Juste une petite chose...
A=>B est vrai si A est faux...Si A est faux, ça veut dire qu'on ne peut pas dire que cette implication est fausse, ça d'accord. Mais si A est faux, puisque ça ne concerne plus cette implication, comment peut-on dire qu'elle est vraie ? Ce qui n'est pas faux est forcément vrai ?

[gg0]

On avait le choix, en logique pure, de dire que l'implication est indéfinie, ou que l'on ne peut rien en faire. mais pour des raisons techniques, et parce qu'on parle de l'implication de façon générale, pas en fonction des valeurs de vérité de A, on a choisi de donner à l'implication "A=> B" la signification stricte : "si chaque fois que A est vraie, B est vraie" (voir sa table de vérité).

Tes interrogations concernent en fait non l'implication "A=> B", mais la conjonction logique ("A faux" et "A=> B") qui n'apporte rien, puisque de "A faux" on peut déduire n'importe quoi, y compris B, donc pas besoin d'implication.

On peut voir cela aussi en termes de "démontré : Si non A est démontré, à quoi peut servir l'implication "A => B" ? par exemple, à quoi sert le théorème de Pythagore pour un triangle non rectangle ?

Cordialement.

[Médiat]

par exemple, à quoi sert le théorème de Pythagore pour un triangle non rectangle ?

Et justement, le théorème (c'est à dire l'implication) reste vrai pour tous les triangles, ce qui est le moins que l'on puisse demander à un théorème

[Syst.]

Bonjour, j'ai un problème de compréhension...je vais prendre un exemple:

P= Il pleut
Q= Je prends mon parapluie
P=>Q= " Si il pleut, alors je prends mon parapluie. "

Dans quel cas P=>Q est vrai ?
1* Si P est vrai et Q est vrai, alors P=>Q est vrai
2* Si P est vrai et Q est faux, alors P=>Q est faux
3* SI P est faux et Q est vrai, alors P=>Q est vrai
4* Si P est faux et Q est faux, alors P=>Q est vrai

Pouvez vous m'expliquer pourquoi dans le 3ème cas, l'implication est vraie ?
"Si il ne pleut pas, alors je prends mon parapluie"==> Pourquoi c'est vrai ?
Merci

Dans le troisième cas l'implication reste inchangée, c'est toujours "Si il pleut, alors je prends mon parapluie." et non "Si il ne pleut pas, alors je prends mon parapluie" qui dans votre cas correspond formellement à [non P] => [Q].
Dans le 3^e cas il s'agit seulement de dire "Si il pleut, alors je prends mon parapluie." alors qu'il ne pleut pas.

Le deuxième cas est le seul pour lequel l'implication est fausse car une proposition vraie ne peut pas impliquer une proposition fausse.