Limite de (x^2-4x-5)/(x^3+1)

[invite042ea98c]

Bonjour,

Je cherche la limite de (x^2-4x-5)/(x^3+1) en -1. Je ne trouve pas de factorisation appropriée.

Merci d'avance.
-----

[gg0]

Bonsoir.

Come les deux polynômes s'annulent pour x=-1, ils sont factorisables par x-(-1)=x+1.

Cordialement.

[invite042ea98c]

Merci.
Mais je n'arrive pas à factoriser x^3+1 par x+1.

[Seirios]

Et qu'as-tu essayé pour cela ? Sans astuce particulière, cela se fait à la main...

[A voir en vidéo sur Futura]

[gerald_83]

Bonsoir,

Cette factorisation s'effectue tout simplement. qu'as tu essayé de faire avant de dire que tu n'y arrives pas ?

Oups : Grillé par Serios

[invite042ea98c]

J'ai pensé à x^2(x+1)=x^3+x^2=x^3+1((-1)^2=1)
Mais le résultat final n'est pas le bon.

[gerald_83]

Re,

Tu te compliques la vie pour pas grand chose. Essaye de poser (x^3+1) = (x+1) * un polynôme du second degré, la suite coulera de source

[invite042ea98c]

x^2-x+1!
Merci à tous. J'ai un peu de mal avec la factorisation, surtout quand c'est avec un degré supérieur à 2

[gerald_83]

Reste plus qu'à trouver la limite demandée

[invite3cb331d8]

Reste plus qu'à trouver la limite demandée

‘ = -2’

Cherche maintenant à trouver la solution de : (x^3 + x +1 = 0)

[PlaneteF]

J'ai pensé à x^2(x+1)=x^3+x^2=x^3+1((-1)^2=1)
Mais le résultat final n'est pas le bon.

Bonsoir,

Si tu veux y arriver par ce genre de calcul tu peux écrire :










Sinon, l'identité remarquable n'est pas connue au Lycée ?


Cordialement

[invite7c2548ec]

Très bien vue

Bonsoir,

Si tu veux y arriver par ce genre de calcul tu peux écrire :

Voilà les belles idées .

[invite417be55c]

Sinon de manière brute, il suffit de poser l'opération en faisant une division euclidienne...
Comment fait-on pour diviser 10 par 7 ?

Et ben on pose l'opération, on écrit 10 à gauche, et 7 à droite et on trace une sorte de t.
Donc 10 - 7x1 = 3
(on écrit 1, et on fait descendre un zéro).
30 - 7x4 = 2
(On écrit 2, et on fait descendre un zéro)

Donc ça donne 1.42...

http://fr.wikipedia.org/wiki/Divisio..._et_algorithme
Pareil pour x^3 + 1 à diviser par x+1.
x^3+1 - (x+1)x^2 = -x^2 +1
-x^2+1 - (x+1)(-x) = x+1
x+1 - (x+1) = 0
donc ça donne x^2 - x + 1

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

Sinon de manière brute, il suffit de poser l'opération en faisant une division euclidienne...
Comment fait-on pour diviser 10 par 7 ?

Et ben on pose l'opération, on écrit 10 à gauche, et 7 à droite et on trace une sorte de t.
Donc 10 - 7x1 = 3
(on écrit 1, et on fait descendre un zéro).
30 - 7x4 = 2
(On écrit 2, et on fait descendre un zéro)

Donc ça donne 1.42...

http://fr.wikipedia.org/wiki/Divisio..._et_algorithme
Pareil pour x^3 + 1 à diviser par x+1.
x^3+1 - (x+1)x^2 = -x^2 +1
-x^2+1 - (x+1)(-x) = x+1
x+1 - (x+1) = 0
donc ça donne x^2 - x + 1

Salut bongo1981 oui votre méthode de factorisation en utilisant la division Euclidienne des polynômes est juste seulement est ce que cette méthode fait partis du programme d'enseignement de la classe du terminale des filières math et science !!

Cordialement

[invite621f0bb4]

Non elle n'en fait pas partie, on voit ça en prépa.

Par contre je crois qu'en terminale on connait le "faux théorème" sur le rapport des plus grandes puissances.