Fonction composé

[invite3760f881]

Bonjour,
Je n'ai pas compris comment calculer le domaine de définition d'une fonction composé.
Par exemple: Soitf une fonction dont le domaine est {0;2} . Soit g:R-R:g(x)=x² pour tout x appartenant à R. Quel est le domaine de définition de f(g(x)).
Ce que j'ai fait:
domg=R et domf= {0;2}
Donc x appartient au domaine de g et g(x) appartient au domaine de f ( est ce correcte ?)
Après je nesais pas quoi faire??
Aidez moi s'il vous plaît
Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Il suffit de continuer, et de traiter tes conditions pour savoir quelles sont les valeurs de x qui permettent de calculer f(g(x)). Comme le domaine de g est "tous les nombres, il ne reste qu'à imposer que g(x) soit dans le domaine de f ... A toi de faire ...

Cordialement.

[PlaneteF]

Par exemple: Soitf une fonction dont le domaine est {0;2}

Bonjour,

S'agit-il bien de l'ensemble c'est-à-dire un ensemble composé de 2 éléments, ou bien as-tu fait une erreur typo en voulant plutôt écrire l'intervalle ?


Cordialement

[PlaneteF]

Par exemple: Soitf une fonction dont le domaine est {0;2} . Soit g:R-R:g(x)=x² pour tout x appartenant à R. Quel est le domaine de définition de f(g(x)).

Deux remarques :

1) Pour que soit bien définie il est nécessaire que l'ensemble d'arrivée de soit égal à l'ensemble de départ de . Donc dans ton exemple cela impose que l'ensemble de départ de soit ... ce qui n'empêche pas que son domaine de définition soit .

2) Pour éviter toute ambiguïté il est préférable de préciser qu'il s'agit du domaine de définition car "domaine" tout seul peut aussi vouloir dire "ensemble de départ" (et "codomaine" = "ensemble d'arrivée"), ... et donc compte tenu de la remarque précédente, avec cette dernière terminologie la fonction ne serait alors pas bien définie.


Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Attention, PlaneteF,

la question posée n'est pas l'existence de , mais le domaine de définition de . Dans ce cas là, le domaine est l'ensemble des x pour lesquels f existe et f(x) est dans le domaine de définition de f.

A noter, même pour l'existence de , il n'est pas nécessaire que " l'ensemble d'arrivée de soit égal à l'ensemble de départ de si ce sont des fonctions numériques(*). Ce que la question sur le domaine de définition indique clairement.

Cordialement.

(*) avec le sous-entendu habituel en lycée que les ensembles de départ et d'arrivée sont et que le domaine de définition est l'ensemble des valeurs x qui permettent à l'expression f(x) d'avoir un sens.

[PlaneteF]

Salut gg0,

Les 2 remarques que j'ai faites se voulaient aller un petit peu au delà de la question initiale dans l'esprit "pour aller plus loin" selon la formule consacrée ! ...

... et donc "pour aller plus loin", je précise juste que si est une fonction de vers et si est une fonction de vers alors on ne peut pas définir conformément à la définition formelle que l'on retrouve par exemple ici :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Composi...ition_formelle

De la même manière, pour l’ "ambiguïté" de la terminologie dont je parlais, je suis clairement conscient qu'il n'y en pas une telle ambiguïté au Lycée, comme ta remarque en astérisque l'illustre bien. Là encore c'était dans l'esprit suivant : Pour les personnes au Lycée lisant cette prose et qui iront dans l'enseignement supérieur, voici juste une petite remarque en "avance de phase".


Cordialement

[PlaneteF]

... Petit nota bene pour boucler le message précédent, si j'ai parlé de c'est aussi parce que le titre du message initial (en lui corrigeant la faute d'orthographe ) c'est "fonction composée", ce qui peut suggérer des remarques sur le sujet.

Cordialement