Calcul de derivée

[invite6440bef2]

Bonjour,
j'ai un petit exercice où je dois calculer une derivée (j'apprend ce qu'est une derivée depuis hier) et là je bloque un peu, je voudrais bien savoir si vous pourriez me donner un p'tit coup de main ! merci

voici l'expression de base :



j'ai commencer à faire ça :


puis

ensuite

puis je développe


j'ai p'tete fait nimporte quoi jusqu'ici mais je ne sais plus quoi faire ou alors enlever le dénominateur h et multiplier par 1/h mais après je sais plus dutout quoi faire ! :/

edit : ou alors j'ai trouvé ça :


lorsque h tend vers 0, est-ce bon ?
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[gerald_83]

Bonjour,

Connais tu la formule d'une dérivée si la fonction est de la forme f(x) = u/v ?

La réponse est f'((x) = (u'v-v'u)/v2

A toi de l'appliquer à ta fonction

[invite6440bef2]

Merci pour le cas général ! mais je n'arrive pas à l'appliquer à ma fonction. Que signifie u' et v' ?

[gerald_83]

Re,

U' est la dérivé du numérateur et v' celle du dénominateur

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6440bef2]

Oui ça j'avais compris mais je vois pas comment faire avec ma fonction. Ici u = 3 et v = 2x +1 donc u' = f'(u) ? mais alors f'(u) ? je m'embrouille un peu, c'est surement évident enfait

[invite463e088f]

Salut,

Comme 3 est une constante, tu peux considérer : .
Dans ce cas, tu as l'expression à dériver : et plutôt que de t'encombrer avec la dérivation d'une fonction quotient, tu reviens au cas avec ici .

NB: Si tu commences l'étude des dérivées assure toi de bien comprendre l'origine des formules de dérivation
NB2: Si tu veux vraiment dériver l'expression comme s'il s'agissait d'un quotient, alors u'=3'=0!

[pallas]

ta reponse est exacte mais tu peux dire que 4x²+4x+1 = (2x+1)² quand a la repose de Gerald patience tu la comprendras lorsque le cours sera avancé!

[invite6440bef2]

Ah ! Je pense avoir capté l'idée mais j'ai encore un peu de mal à comprendre nx'x^(n-1) . J'arrive pas à bien comprendre x' ! Ce que j'ai compris c'est qu'au lieu de dériver une fonction quotient on dérive une fonction de type f(x) = x^-1 .

[gerald_83]

Oui ça j'avais compris mais je vois pas comment faire avec ma fonction. Ici u = 3 et v = 2x +1 donc u' = f'(u) ? mais alors f'(u) ? je m'embrouille un peu, c'est surement évident enfait

effectivement u = 3 donc u' = 0 et v = 2x+1 donc v' = 2.

Il ne te reste plus qu'à remplacer ces différentes valeurs dans la formule que je t'ai donnée plus haut

[invite6440bef2]

Ah ok je vien de tout comprendre !! Quand on dis que u' = 0 cela signifie que dans la fonction f(x) = 3 la derivée est 0 ? et pour v' c'est la même chose ! Ok donc enfait on a un "assemblage" de fonction

[invite6440bef2]

Si j'applique ce que tu me dis, je fais ceci :
(0*(2x+1) - 2*3) / (2x+1)² ) ce qui donne bien -6 / (2x+1)²

La simplicité est tellement étonnante que je vais essayer de ne pas faire ça de suite ! Mais j'ai au moins compris le principe merci !!

[gerald_83]

Bonne continuation