Quelques questions de mathématiques 1/T S

[PlaneteF]

(3m²+4m-8)/(4(m+2)) ?

OK.

Donc maintenant tu détermines les valeurs de pour lesquelles le numérateur de ce terme est positif. Ne pas oublier la condition nécessaire évoquée précédemment. Ne pas oublier non plus de voir ce qui se passe pour . Conclusion.
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[invite1acf213e]

D'accord donc je calcul Delta =b²-4ac=(-4)²-4*(-3)*8=112
donc x=(4-4√7)/-6 ou x= (4+4√7)/-6
sachant que a<0 la fonction sera positif qu'entre ces deux racine sauf pour les réel en dessous de -2 car
m+2=0
m=-2
comme m>0 pour tout m inférieur à -2 le carré facteur sera négatif.
mais je ne vois toujours pas ou je vais avec ses calculs ? Ou sont mes réponses la 1,2,3 ? :/

[invite51d17075]

D'accord donc je calcul Delta =b²-4ac=(-4)²-4*(-3)*8=112
donc x=(4-4√7)/-6 ou x= (4+4√7)/-6
sachant que a<0 la fonction sera positif qu'entre ces deux racine sauf pour les réel en dessous de -2 car
m+2=0
m=-2
comme m>0 pour tout m inférieur à -2 le carré facteur sera négatif.
mais je ne vois toujours pas ou je vais avec ses calculs ? Ou sont mes réponses la 1,2,3 ? :/

a=3 et n'est pas négatif. ( c'est c qui l'est )
sinon, tout ton calcul te permet d'évaluer le comportement du polynome en fct de m.
reviens peut être à tes questions de départ , et tu verra mieux le lien entre ces calculs et les questions posées.
cordialement.

[invite1acf213e]

a>0 donc les solutions se trouve en dehors des deux racines. On peu trouve une somme de deux carrés hors de cet intervalle car c'est positif ?

[PlaneteF]

Mais qu'est-ce que tu baragouines

Pour la question 1) je te propose la rédaction suivante, sans détailler les calculs :


1er cas :

Dans ce cas, qui ne peut pas être mis sous la forme de 2 carrés. Donc n'est pas solution.


2e cas :

Dans ce cas on met sous sa forme canonique, vue précédemment.

Le 1er terme de la forme canonique est positif

Le 2e terme de la forme canonique est positif "à l'extérieur" des 2 racines du trinôme


Conclusion : L'ensemble des solutions


Je te laisse donner l'intervalle final.

[invite1acf213e]

je pense commencer à comprendre mais pourquoi dans le premier cas on met P(x)=-2x-3 ?
le second cas je comprend je pense

[PlaneteF]

je pense commencer à comprendre mais pourquoi dans le premier cas on met P(x)=-2x-3 ?

Ben chez moi, quand on remplace par la valeur dans cela donne

[invite1acf213e]

D'accord !
je pensais que dans le premier cas on utilisait la forme canonique trouvé précedement pas juste le numérateur du 2e terme.
j’étudiais surtout le 1er terme moi avec (m+2) en facteur..
pour l'intervalle final j'ai :
]-infini;-2/3(1+√7)[U]-2/3(1+√7);+infini[
C'est dans cette intervalle que la courbe est au dessus de l'axe des abscisses donc positive donc c'est dans cet intervalle
qu'on peut trouver une somme de 2 carré, est-ce juste ?

[PlaneteF]

pour l'intervalle final j'ai :
]-infini;-2/3(1+√7)[U]-2/3(1+√7);+infini[

Non c'est faux, tu oublies qu'en plus de cela , ... et il y a une erreur de signe aussi dans ce que tu as écrit.

[invite1acf213e]

Ah oui !
donc, pour la question 1 ça serait
]-2/3(1-√7);+infini[

[PlaneteF]

donc, pour la question 1 ça serait
]-2/3(1-√7);+infini[

Non c'est faux.

[invite1acf213e]

Mais pourquoi? j'ai isolé tous les réel inferieur à -2 et compris dans l'intervalle.. ça devrait pas comment à la seconde racine ?

[PlaneteF]

OK pour les bornes !

Après est-ce qu'il faut fermer ou pas l'intervalle à gauche ?! Formellement une quantité est la somme de 2 carrés si tu l'écris , donc si l'on respecte à la lettre l'énoncé, il faut fermer l'intervalle.

[PlaneteF]

Conclusion : L'ensemble des solutions

Oups, ... Je corrige ce qui est écrit en citation car c'est faux, il faut intervertir les 2 racines ! ... Ce qui donne :



Et donc au final :

[invite1acf213e]

D'accord donc , pour la question 1 l'intervalle avec les solutions serait [-2/3(1-√7);+infini[

Pour la question 2, On me demande un carré d'une expression de la forme ax+b donc cela signifie que ça sera
positif ou égal à zero donc je reprends l'intervalle trouvé dans la question 1 pour la question 2?

[PlaneteF]

Pour la question 2, On me demande un carré d'une expression de la forme ax+b donc cela signifie que ça sera
positif ou égal à zero donc je reprends l'intervalle trouvé dans la question 1 pour la question 2?

Kestu raconte

Pour la question#2 tu pars encore et toujours de la forme canonique, le premier terme de cette forme te donne bien l'expression demandée par l'énoncé à condition de prendre , ... et donc le 2e terme doit être .

N.B. : Comme pour la question#1, ne pas oublier de considérer le cas qui au final ne convient pas.

[PlaneteF]

(...), le premier terme de cette forme te donne bien l'expression demandée par l'énoncé ...

... ou presque, il suffit de remarquer que si , et mettre tout le 1er terme de la forme canonique sous le même carré.

[invite1acf213e]

Alors voila pour la question 2 :

Cas 1 : m=2
Si m=2
P(x)=(m+2)x²+mx+m-1=-2x-3 donc le carré d'une expression sous la forme ax+b est impossible car un carré <=0

Cas 2 : m different de -2
je prends la forme canonique. Pour trouvé un carré d'une expression sous le forme ax+b
je sélectionne les racines de (3m²+4m-8)
x=-2/3(1-√7) ou x= -2/3(1+√7)
Or m>-2
donc S= {-2/3(1-√7)}

[PlaneteF]

Cas 1 : m=2
Si m=2

C'est le cas

(...) donc le carré d'une expression sous la forme ax+b est impossible car un carré <=0

Cette phrase est pour le moins surprenante !

(...) S= {-2/3(1-√7)}

Oui.

[invite1acf213e]

C'est des fautes de frappes, enfin je me suis comprise, Enfin ! Plus que la 3 (:
Alors je reprends le meme modéle de méthode je suppose pour un produit de 2 facteurs.
La il n'y a pas d'indication de signe sauf que m doit etre different de -2 car dans la forme canonique il y'a des fractions et on ne peut pas diviser par 0.
l'intervalle serait R-{-2}

[PlaneteF]

(...) enfin je me suis comprise (...)

Sauf que lorsque tu dialogues avec d'autres personnes comme ici, vaudrait mieux que tu ne sois pas la seule à te comprendre

La il n'y a pas d'indication de signe sauf que m doit etre different de -2 car dans la forme canonique il y'a des fractions et on ne peut pas diviser par 0.
l'intervalle serait R-{-2}

Non ce résultat est faux, ... et puis doit être effectivement exclu mais toi tu le fais pour une mauvaise raison. La bonne raison est donnée de manière similaire aux 2 questions précédentes.

Sinon pour cette question il est plus simple ici de raisonner directement sur la forme ^(*)

On sait que si le discriminant est alors il y a 2 racines distinctes et et l'on a : , ce qui est justement la forme demandée pour la question3 si tu "rentres" le dans l'un des 2 facteurs

Donc ... à toi de jouer !


(*) Avec la forme canonique cela se fait très bien aussi et d'ailleurs je t'invite à le faire pour retrouver le même résultat.

[invite1acf213e]

Oui, je sais, mais je ne voulais pas tout réècrire sachant que ça fait une semaine que je suis sur ces 5 exercices et que je suis hors de moi. Mon année de 1S me parait simple à coté même avec mes profs de la vieille école

Je pense avoir compris mais je mettrais tout ça en forme demain matin en me levant.

[PlaneteF]

On sait que si le discriminant est alors il y a 2 racines distinctes et et l'on a : , ce qui est justement la forme demandée pour la question3 si tu "rentres" le dans l'un des 2 facteurs

Il faut aussi préciser pour être complet, qu'à l'inverse si le discriminant est , une telle factorisation n'est pas possible dans .

Autre remarque : On suppose que l'énoncé entend par "2 facteurs", "2 facteurs distincts", ... sinon on prend aussi le cas où le discriminant

[invite1acf213e]

Alors voila ce que je trouve (:

m=-2
P(x)=-2x-3
Le produit de 2 facteurs est impossible


Cas2 : m différent de -2
Donc je prends (3m²+4m-8)
Delta=112 et a>0
Les racines sont
x=-2/3(1-√7) ou x= -2/3(1+√7)
Or le discriminant doit être >0 pour permettre un produit de 2 facteurs et ici m doit être different de 0 donc :
donc S= R {-2}

[PlaneteF]

donc S= R {-2}

C'était faux hier soir, ... c'est toujours faux ce midi !

[invite1acf213e]

Le produit de deux facteur est possible uniquement lorsque les solution sont positives ?
S= [-2/3(1-√7) ; +infini[

[PlaneteF]

Le produit de deux facteur est possible uniquement lorsque les solution sont positives ?
S= [-2/3(1-√7) ; +infini[

Bon là je crois que tu ne sais plus où tu habites

Alors repartons depuis le début :

Question 3 :

Si , qui n'est pas de la forme demandée, donc n'est pas solution.

Supposons maintenant

On calcule le discriminant du trinôme du 2e degré , ce qui donne :

Comme expliqué précédemment on cherche les valeurs de qui rendent . Compte tenu du coefficient (du terme en ) qui est négatif, cela sera le cas à l'intérieur des racines.

Je te laisse le soin de conclure.

[PlaneteF]

(...) cela sera le cas à l'intérieur des racines.

... et je précise, à l'intérieur des racines du trinôme

[invite1acf213e]

j'étais repartie sur le 2e terme de la forme canonique.. d'accord je vois. j'aurais du reprend le forme développée. Ensuite je n'aurais plus qu'a sélectionné les solutions entre les racines et si -2 en fait parti je l'exclu.
Merci beaucoup !

[invite51d17075]

@Miss:
je crois que tu peux adresser de cordiales salutations à Planète, qui est aussi pédagogue que patient.
Cdt.