Quelques questions de mathématiques 1/T S

[Misschimestry]

Bonjour, je suis actuellement en Stage iep et j'effectue un DS. J'ai néanmoins quelques difficultés sur certains
points. J'aurais aimé votre aide s'il vous plait.

Sans titre 2.jpg
Pour l'exercice 2 :
J'en suis à
|a+b|< |1+ab|
=(|a+b|)²< (|1+ab|)²
=a²+2ab+b²<1+2ab+(a*b)²
Ainsi :
a²+2ab+b² < 1+2ab+(a*b)²
-------------- ---------------
1+2ab+(a*b)² 1+2ab+(a*b)²

(a+b)² + 1+2ab+(a*b)² < 0
----------------------------
1+2ab+(a*b)²

Aprés je ne sais pas ou aller, quoi faire pour répondre à la question :/

Sinon pour l'exercice 5 :

Sans titre 22.jpg
Je vois bien qu'ici il faut mettre en equation mais je ne vois pas trop comment interpréter les phases.
La somme de deux carré je pense que je dois mettre 2x² de l'autre coté de mon équation avec P(x).
Pour le carré d'une expression sous la forme ax+b je ne vois pas (a par que c'est la forme s'une fonction affine). Pour la dernière un produit de 2 facteurs mais quoi en facteur ?

Ca peu paraître trés simple mais avec l'été, la reprise et ce second degré beaucoup plus dur que celui que j'ai vu en 2nd j'ai des difficultés (':
-----

[ansset]

|a+b|< |1+ab|
cette inégalité est fausse dans l'absolu.
elle revient effectivement à
=a²+2ab+b²<1+2ab+(a*b)² soit
a²+b²-1-(ab)²<0 or ceci est équivalent à
a²-1 +b²(1-a²)<0 soit
(1-a²)(b²-1)<0 ce qui est faux si |a|<1 et |b|>1, mais je ne sais pas si la question est posée pour les entiers naturels ou les réels par exemple.

[ansset]

ps : j'ai répondu avant l'ouverture des pièces jointes
ds cet exercice |a|<1 et |b|<1
donc pas de pb pour la démo.

[ansset]

ps : tu poses beaucoup plus de questions que tu ne montres le travail que tu as fait.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Misschimestry]

Donc mon début est juste ? j'ai fais montré tout ce que j'ai fait pour l'exercice 2 mais je n'arrive pas à continuer.
Néanmoins pour l'exercice 5 j'ai emis des hypothésé ma je ne vois pas comment démarrer.

Pour la question 1 j'aurais mis :
(m+2)x²+mx+m-1=x²
Pour la seconde :
j'ai (m+2)x²+mx+m-1 mais je ne peux pas mettre (ax+b)² dans l'équation, il y'a deja les inconnues x et m
pour la 3e question :
j'ai encore (m+2)x²+mx+m-1 mais la valeur pour que m soit égal au produit de 2 facteurs serait
l'expression factorisé ? je doute de cette hypothèse..

[ansset]

je ne comprend pas tes réponses.
je t'ai donné l'indication pour ta première inéquation.
tu me dis que ton "début" est juste, il ne l'ait pas ( car tu tourne en rond ) et tu ne conclus pas à la question posée malgré mes indications.
pour la suite, ta réponse ne correspond pas à l'énoncé de la 1. à moins que tu ne parles de la 5.
la réponse est non.
l'égalité doit être un carré , pas forcement x² mais (somme de quelquechose)²

[Misschimestry]

Si j'ai compris,
(1-a²)(b²-1)<0
Or on sait que |a|<1 et |b|<1
Si a et b son strictement inférieur à 1, l'inéquation est juste et sera Pour tout a ou b strictement inferieur à 0.
Donc, dans le cas de notre inéquation l'affirmation de réitére. si |a|<1 et |b|<1 la fraction saura toujours égale àmoins que 1.

okay, je vais essayer de retatonner le 5

[ansset]

c'est ok pour ta première conclusion.
pour la question qui suit ( si j'ai bien compris à celle à laquelle tu faisais référence ).
pour que la somme( polynome ) soit la somme de deux carrés le minimum est qu'elle soit positive, donc tu dois trouver les m pour lesquels l'équation du second degré est positive.
tu vas retrouver une équation du second degré en m.dont les racines sont simples à trouver.
ensuite je ne sais pas si ton m est un réel ou un entier.

[ansset]

correction il s'agit bien de |a| et |b| <1 pas pour tous les négatifs , attention !!!

[Misschimestry]

D'accord !
J'avais deja essayé de chercher les racines de ce polynome mais avec les m j'obtiens dés la recherche de Delta dans (m+2)x²+mx+(m-1) des calculs à rallonges de 3 lignes remplis de m, m², m²x², m²x, mx² et x. Ca ma parut suspect donc j'ai arreté.

[ansset]

D'accord !
J'avais deja essayé de chercher les racines de ce polynome mais avec les m j'obtiens dés la recherche de Delta dans (m+2)x²+mx+(m-1) des calculs à rallonges de 3 lignes remplis de m, m², m²x², m²x, mx² et x. Ca ma parut suspect donc j'ai arreté.

pourquoi des calcul à rallonges !
quand est ce qu'un polynome est positif ou négatif ?

[ansset]

la question s'entend bien sur
"quel que soit x"

[PlaneteF]

Bonsoir,

Pour répondre aux 3 questions de l'exo5 et donner une justification nette et précise, il suffit de faire apparaître la forme canonique du trinôme du second degré.

Rappel : Pour ,

A partir de cette forme, la réponse à chacune de ces 3 questions est immédiate.


Cordialement

[ansset]

c'est effectivement le chemin le plus court, s'il connaissait cette forme.
dans le cas contraire, la connaitre s'avère souvent fort utile.
Cdt.

[PlaneteF]

c'est effectivement le chemin le plus court, s'il connaissait cette forme.

Salut ansset,

"il" ? ... Vu le pseudo c'est pas forcément sûr

Cdt

[ansset]

effectivement.....
il semble que je n'ai pas ta curiosité
Cdt

[PlaneteF]

Pour l'exercice#2 on peut faire une démonstration sans aucun calcul, si ce n'est de remarquer que . Compte tenu des conditions initiales, le premier membre est , et il vient alors . Mais les conditions initiales sur et sont aussi valables pour et (en effet et ), donc dans l'inégalité on peut remplacer formellement en et en , ce qui donne :



Et comme ces 2 inégalités donnent

Et alors il vient immédiatement l'inégalité à démontrer !


Cdt

[PlaneteF]

Et comme ces 2 inégalités donnent

Rappel pour expliciter le passage en citation :

Si alors et donc

[ansset]

exact,
j'étais parti de mon coté en prolongement de sa mise au carré qui était une piste valable.
si une piste n'est pas mauvaise, je préfère souvent la poursuivre plutôt qu'en proposer une autre. ( risque de confusion parfois ).
ceci dit, la miss semble partie.
elle a du "trouver bonheur" ailleurs .
Cdt

ps: au départ , je n'avais pas l'info sur les |a| et |b| ( pas les pièces jointes ) d'ou ma première réponse.

[ansset]

de la même manière, quand je vois un "GO" indiquer une direction à qcq, et poursuivre son explication , je n'interviens pas avec une autre explication qui pourrait semer la confusion. ( sauf pour corriger une erreur de rédaction ou de frappe ).
mais j'ai vu que tu faisais de même.

[PlaneteF]

Bon allez, dans la foulée, encore une autre méthode :

Soit la fonction

Une p'tite étude rapide et facile de mène à ... et puis voilà

[ansset]

tu ne dis rien sur b ?

[PlaneteF]

Et encore une autre, mais là je crois que c'est en dehors du programme du Lycée ?!

Puisque et , il existe un (unique) couple tel que et

D'où :

[ansset]

oui , mais tu n'avais pas rappellé |b|<1.
on peut s'amuser longtemps.
j'ai fais qcq maths et même longtemps après mes études, mais c'était pour de la simulation numériques.
ensuite, j'étais plus préoccupé par des fonctions de management, mais j'ai tj gardé l'amour des maths.
me demande si je ne vais pas passer l'agreg juste pour voir.
finir priof, ça peut être sympa.
désolé à tous pour cet apparté totalement HS.

[PlaneteF]

tu ne dis rien sur b ?

oui , mais tu n'avais pas rappellé |b|<1.

Ben çà c'est l'énoncé, pas besoin de le répéter, ... mon message n'était pas un message indépendant de ce qui précédait, c'était "compte tenu de l'énoncé donné précédemment, soit définie par ... " !!!


Cdt

[Misschimestry]

Non non je ne suis pas partie je suis toujours là et j'essaie de trouver la forme de mon expression là. j'en suis à

P(x)=(m+2)[x²+mx/(m+2) +(m-1)/m+2 ]


Par contre la 2e méthode avec la fonction est pas mal aussi j'y avais pas pensé !
Vous allez un peu loin sur certaines méthode pour moi par contre... (x

[PlaneteF]

Vous allez un peu loin sur certaines méthode pour moi par contre... (x

Attention, à propos du message#23, il ne me semble pas que les fonctions hyperboliques soient au programme au Lycée ??! ... Auquel cas ne te formalise pas sur cette méthode là !

[ansset]

re
je te suggère d'écrire ton équation sous la forme
ax²+bx+c , ce que tu as pratiquement fait
puis de la réecrire comme suggérée au mess 16 de planète.

le reste était une sorte de jeu entre moi et planeteF, oublie ces apartés.

[Misschimestry]

Je parlais de l'étude de fonction précèdente !
J'ai le droit de faire ça sans développer ? Mon prof m'a dit l'an dernier de ne pas utiliser la formule et toujours développer en considérant un début d'identité remarquable... ?

[ansset]

fonction précédente ?
je n'en vois qu'une depuis le debut, à savoir une fct du second degré qui depend d'un paramètre m !