Exercice division simple

[invite69d45bb4]

bonjour

soit n un entier .calculer le reste de la division euclidienne de n^2 par 4 suivant que n est pair ou impair.

si n est impair n=2k+1 et n^2=(2k+1)^2=4k^2 + 4k +1 donc n^2=4k(k+1)+1 donc le reste est r=1 avec k appartient à Z

si n est pair n=2k donc n^2=4k^2 et donc n^2=4k^2 +0 donc le reste est nul donc r=0 avec k appartenant à Z

est ce correct

merci d'avance

cordialement
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[danyvio]

C'est exact, mais plus simplement en utilisant les propriétés montrées en cours, à savoir :
si
a ≡ b (n)
alors
a^q ≡ b^q (n), pour n'importe quel entier naturel q supérieur ou égal à 1.