Raisonnement par récurrence un+-un =< 0
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 11 sur 11

Raisonnement par récurrence un+-un =< 0



  1. #1
    chacha73100

    Raisonnement par récurrence un+-un =< 0


    ------

    Bonjour, j'ai un petit souci avec un exercice de math sur le raisonnement par récurrence.

    Soit (un) la suite définie pour tout entier naturel n par: uo=8 et un+1= (1/4)un +3

    1. Montrer par réccurence que un+1-un =< 0

    J'ai démontrer que P(0) est vraie sauf qu'à l'étape d'hérédité je bloque pour le début.

    J'espère que vous pourrez m'aider c'est à rendre pour vendredi.
    Merci par avance

    -----

  2. #2
    jamo

    Re : Raisonnement par récurrence un+-un =< 0

    Bonjour
    'ai démontrer que P(0) est vraie j'aurai écrit P(1) car U1-U0 .
    Hérédité :
    tu supposes ( hypothèse de récurrence que) Un-Un-1<=0 , tu démontres que Un+1-Un<=0 (1)
    (1) tu remplaces Un+1 par son expression donnée dans l’énoncé et en même temps faire apparaitre Un-1 pour utiliser l’hypothèse.

  3. #3
    PlaneteF

    Re : Raisonnement par récurrence un+-un =< 0

    Citation Envoyé par jamo Voir le message
    'ai démontrer que P(0) est vraie j'aurai écrit P(1) car U1-U0 .
    Salut l'ami ...

    Ben il s'agit bien de puisque c'est :
    Dernière modification par PlaneteF ; 10/09/2014 à 11h05.

  4. #4
    PlaneteF

    Re : Raisonnement par récurrence un+-un =< 0

    @chacha73100 :

    Bonjour,

    Tu peux résoudre cette question sans le moindre calcul et en 10 secondes chrono, grand maximum

    Pour ce faire je te donne les 5 premières secondes en remarquant que la fonction réelle est strictement croissante.

    A partir de là, la démonstration par récurrence est immédiate !

    Si tu ne vois pas pourquoi c'est immédiat, je te donne le petit indice suivant :

     Cliquez pour afficher



    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 10/09/2014 à 11h20.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    PlaneteF

    Re : Raisonnement par récurrence un+-un =< 0

    Remarque importante :

    Une erreur classique dans ce type de suite c'est de penser à tord que sous prétexte que la fonction est strictement croissante, il en va de même pour la suite . Cela est complètement faux, et cet exo donne un parfait contre-exemple : Ici la fonction est strictement croissante et pourtant la suite est, elle de son côté, strictement décroissante !


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 10/09/2014 à 11h33.

  7. #6
    PlaneteF

    Re : Raisonnement par récurrence un+-un =< 0

    Autre remarque : Tu peux bien évidemment procéder aussi comme te l'a indiqué jamo, ... avec . Ici, cette façon de faire est aussi très rapide.

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 10/09/2014 à 11h48.

  8. #7
    chacha73100

    Re : Raisonnement par récurrence un+-un =< 0

    Merci beaucoup. Justement j'avais essayé un+2-un+1 =< 0 sauf que je connais que un+1 et du coup je suis bloquer. Je comprends pas comment trouver un+2

  9. #8
    chacha73100

    Re : Raisonnement par récurrence un+-un =< 0

    Merci mais je comprend pas pourquoi un-1

  10. #9
    chacha73100

    Re : Raisonnement par récurrence un+-un =< 0

    Est-ce que sa marche si je fais:
    un+2-un+1=<0
    un+2=<un+1
    un + (1/4)un + 3 =< (1/4)un+3
    (5/4)un+3=<(1/4)un+3
    donc un+2-un+1=<0
    donc un+1-un =<0 car un=>un+1

    C'est bon comme sa?

  11. #10
    PlaneteF

    Re : Raisonnement par récurrence un+-un =< 0

    Citation Envoyé par chacha73100 Voir le message
    Est-ce que sa marche si je fais:
    un+2-un+1=<0
    un+2=<un+1
    un + (1/4)un + 3 =< (1/4)un+3
    (5/4)un+3=<(1/4)un+3
    donc un+2-un+1=<0
    donc un+1-un =<0 car un=>un+1

    C'est bon comme sa?
    Ouh là là ... c'est quoi cette cuisine

    Il faut faire les choses proprement :

    Hypothèse de récurrence : Supposons

    Montrons que :

    Par définition même de la suite on a :

    Je te laisse le soin de conclure.


    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 10/09/2014 à 14h10.

  12. #11
    jamo

    Re : Raisonnement par récurrence un+-un =< 0

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Salut l'ami ...
    Salut toi

Discussions similaires

  1. DM 1 TS : Raisonnement par Récurrence
    Par invitef26f4a84 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 09/09/2012, 16h00
  2. Raisonnement par récurrence TS
    Par invite7e242aaa dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 6
    Dernier message: 08/09/2010, 20h03
  3. Raisonnement par récurrence
    Par invite9bcf4d38 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 05/09/2010, 19h56
  4. Raisonnement par récurrence
    Par invite17ff1227 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 12/09/2008, 23h03
  5. Le raisonnement par récurrence.
    Par invitea250c65c dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 23/02/2007, 07h27