Bonjours,
Dans un exercice, on nous demande de calculer Un en fonction de n grâce aux expressions Un = (-1/2)*Vn+(3/2)*n-(21/2) et Vn = -(25/2)*(1/3)^n.
Au final je trouve que Un = (25/4)*(1/3)^n+(3/2)*n-(21/4), je suppose que cette suite Un est arithmétiquo géométrique car il y a (1/3)^n et (3/2)^n.
Mais le problème c'est que je ne sais pas comment calculer son sens de variation et aussi je ne sais pas qu'elle est sa raison.
Merci de votre aide
Une suite arithmético-géométrique s'écrit : Un+1=aUn+b, donc tu n'es pas confronté à une suite arithmético-géométrique !
Tu peux calculer Un+1-Un pour trouver le sens de variation, ça m'a l'air de fonctionner.
Je trouve que Un+1-Un = (25/12)*(1/3)^n+(3/2)*n-(15/4), donc la suite (Un) est croissante si je me trompe pas.
Mais y a-t-il une méthode pour changer la formule afin de calculer sa limite ?
Bonjour,
Il y a un " -(21/2) " qui s'est transformé en " -(21/4) "Envoyé par lucasv67
Non c'est faux.
A supposer que ton expression desoit correcte (ce qui n'est pas le cas), tu arrives comme çà sans justification à voir que cette quantité est toujours positive ?!
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 21/10/2014 à 15h41.
Oui je m'étais trompé, c'est bien "-(21/4)"
J'ai refais le calcule Un+1-Un, et en effet il y avais une erreur, donc Un+1-Un = (25/12)*((18/28)+(1/3)^n).
Pour connaitre le sens de variation je fais par inégalité:
- (1/3)^n > 0 alors (18/28)+(1/3)^n > 0
- Donc (25/12)*((18/28)+(1/3)^n) > 0 car (25/12) >0
Alors la suite (Un) est croissante.
Pour trouver la limite de (Un) en faite il fallait trouver la limite de l'expression Un mais je pensais que c'était celle de l'expression Un+1-Un. Mais au final je trouve que (Un) diverge vers +infinie.
Merci de votre aides
