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Comment calculer le sens de variation d'une suite arithmético géométrique ?




  1. #1
    lucasv67

    Comment calculer le sens de variation d'une suite arithmético géométrique ?

    Bonjours,

    Dans un exercice, on nous demande de calculer Un en fonction de n grâce aux expressions Un = (-1/2)*Vn+(3/2)*n-(21/2) et Vn = -(25/2)*(1/3)^n.
    Au final je trouve que Un = (25/4)*(1/3)^n+(3/2)*n-(21/4), je suppose que cette suite Un est arithmétiquo géométrique car il y a (1/3)^n et (3/2)^n.
    Mais le problème c'est que je ne sais pas comment calculer son sens de variation et aussi je ne sais pas qu'elle est sa raison.

    Merci de votre aide

    -----


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  3. #2
    Samuel9-14

    Re : Comment calculer le sens de variation d'une suite arithmético géométrique ?

    Une suite arithmético-géométrique s'écrit : Un+1=aUn+b, donc tu n'es pas confronté à une suite arithmético-géométrique !
    Tu peux calculer Un+1-Un pour trouver le sens de variation, ça m'a l'air de fonctionner.

  4. #3
    lucasv67

    Re : Comment calculer le sens de variation d'une suite arithmético géométrique ?

    Je trouve que Un+1-Un = (25/12)*(1/3)^n+(3/2)*n-(15/4), donc la suite (Un) est croissante si je me trompe pas.
    Mais y a-t-il une méthode pour changer la formule afin de calculer sa limite ?


  5. #4
    PlaneteF

    Re : Comment calculer le sens de variation d'une suite arithmético géométrique ?

    Bonjour,

    Citation Envoyé par lucasv67 Voir le message
    Dans un exercice, on nous demande de calculer Un en fonction de n grâce aux expressions Un = (-1/2)*Vn+(3/2)*n-(21/2) et Vn = -(25/2)*(1/3)^n.
    Au final je trouve que Un = (25/4)*(1/3)^n+(3/2)*n-(21/4),
    Il y a un " -(21/2) " qui s'est transformé en " -(21/4) "


    Citation Envoyé par lucasv67 Voir le message
    Je trouve que Un+1-Un = (25/12)*(1/3)^n+(3/2)*n-(15/4)
    Non c'est faux.


    Citation Envoyé par lucasv67 Voir le message
    (...) donc la suite (Un) est croissante
    A supposer que ton expression de soit correcte (ce qui n'est pas le cas), tu arrives comme çà sans justification à voir que cette quantité est toujours positive ?!


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 21/10/2014 à 14h41.

  6. #5
    lucasv67

    Re : Comment calculer le sens de variation d'une suite arithmético géométrique ?

    Oui je m'étais trompé, c'est bien "-(21/4)"

    J'ai refais le calcule Un+1-Un, et en effet il y avais une erreur, donc Un+1-Un = (25/12)*((18/28)+(1/3)^n).
    Pour connaitre le sens de variation je fais par inégalité:
    - (1/3)^n > 0 alors (18/28)+(1/3)^n > 0
    - Donc (25/12)*((18/28)+(1/3)^n) > 0 car (25/12) >0
    Alors la suite (Un) est croissante.

    Pour trouver la limite de (Un) en faite il fallait trouver la limite de l'expression Un mais je pensais que c'était celle de l'expression Un+1-Un. Mais au final je trouve que (Un) diverge vers +infinie.

    Merci de votre aides

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