comment calculer le sens de variation avec cos et sin?

[invite1d793136]

Bonjour à tous,
voilà je ne comprends pas comment calculer avec des sins et cos.
On me demande de déterminer le sens de variation de

1/3 cos(3x)+ sin(x)

J'ai fait la dérivée f'(x)=-1/9sin(3x)+cos(x)
Or sin(pi/2)+x)=cos(x)
d'où f'(x)= -1/9sin(3x)+ sin(pi/2 +x)
maintenant comment je fais pour voir où elle s'annulle? Car sin(3x) s'annule en 0 et l'autre en -pi/2.
Est-ce qu'on doit toujours se ramener à une fonction ordinaire x ou utiliser les propriétés du sinus?
Je sais que sinx est croissant de [0;/2] et décroissant sur [/2;0].
Donc il ne me reste que la racine de la fonction et ce -1/9 qui me gene.

Comment faire, vous avez une idée?

merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

la bonne question est de connaître le signe de la dérivée (pas seulement quand elle est à la fois positive et négative, c'est à dire nulle). Donc de résoudre f'(x)>0; f'(x)<0; f'(x)=0.
La méthode la plus simple ici est de développer le sin(3x) en fonction de sin x et cos x. Après avoir rectifié la dérivée qui est fausse !!!

Cordialement.

[invite1d793136]

ah oui! effectivement j'ai fait la primitive au lieu de la dérivée

donc j'ai trouvé f'(x)=0 pour pi/4
si x<pi/4 f'(x)<0

et si x supérieur à pi/4 f'(x) supérieur à 0

est-ce que c'est bon?

[Médiat]

Bonjour,

Qu'avez-vous trouvé comme dérivée ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1d793136]

Bonjour,

j'ai trouvé f'(x)= -sin(3x) + sin(pi/2 +x)

j'ai remplacé le cos(x) par son équivalent sin(pi/2 +x).

[invite4b03bb8f]

Sinon tu peux utiliser les deux transformations suivantes:

[Médiat]

donc j'ai trouvé f'(x)=0 pour pi/4

Il vous manque plein de solutions !

Essayez d'appliquer une formule du genre sin(p) - sin(q) = ...