Spé maths divisibilité

[inviteac4c7b6c]

bonjour jai un peu de mal avec un exo de DM donc si quelqu'un peut maider...
Voici l'enoncé: Déterminer les entiers relatifs n tels n+2 divise n^3 -2.
-----

[invite2b0650e6]

Je te conseille de voir ce qui se passe si tu poses k=n-2 et si tu regardes modulo k

[inviteac4c7b6c]

Daccord mais cest quoi modulo k?

[invite8ab5fa54]

Bonjour ,
Une méthode consiste à exprimer sous cette forme : où et sont deux entiers naturels. ( non nul)
Ainsi , divise et donc divise , donc le problème est équivalent à trouver les entiers naturels tels que divise . Et ensuite on exprime sous la forme et ainsi de suite... jusqu'à savoir résoudre directement.
Par exemple , ici , on peut dire que .
Bon travail.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteac4c7b6c]

Enfete je n'ai pas encore vu les modulo... cest la seule facon de faire ?

[inviteac4c7b6c]

ha merci je pense avoir compris !

[inviteac4c7b6c]

Juste une autre petite question A ne peut pas être égale a -n^2 vu que cest un entier naturel ?

[inviteac4c7b6c]

Je trouve n+2|-6 cest ca ?

[invite8ab5fa54]

Oui il s'agit de trouver uniquement les entiers naturels n vérifiant cette relation , mais rien n'interdit de travailer sur des entiers relatifs pour résoudre. Donc en fait, on peut prendre A et B des entiers relatifs. Mais à la fin il faut se rappeler que l'on garde que les entiers naturels.
Oui , n+2 divise 6 , et donc quelles sont les solutions ?

[Médiat]

Bonjour,

Dans l'énoncé, il s'agit de n^3 - 2 comme dans le post #1 ou n^3 + 2 comme dans le post #4 ?

[invite8ab5fa54]

NB : Sur mon premier message j'ai fait une petite bévue , c'est n^3 - 2 et j'ai écrit n^3 + 2.
Après avoir refait le calcul , je ne trouve pas la même chose que toi.

[inviteac4c7b6c]

Enfete moi aussi j'avais fait avec le plus du coup je lai refait et je trouve n+2|-10 mais du coup alors je prend que les entiers naturels après ?

[inviteac4c7b6c]

J'arrive a n={1;3;7;12}

[invite8ab5fa54]

Je trouve bien n+2|-10 , mais ton ensemble de solutions est faux.
Par exemple 12+2 = 14 ne divise pas -10

[inviteac4c7b6c]

D'accord je vais réessayer j'ai du faire mes vérifications a l'envers