Démonstration formule de combinaison

[invite80971183]

Bonjour à tous!
Alors voilà ma question est très simple: j'ai dans mon cours 2 formules pour calculer p parmi n et j'aimerais savoir comment on passe de l'une à l'autre.
J'arrive bien à me représenter la première formule :

Mais je ne vois pas comment passer de cette formule à celle-ci:

Je comprends que sur la première expression on multiplie en haut et en bas pas (n-p)! mais comment arrive-t-on à:

Merci d'avance pour vos réponses!
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[PlaneteF]

Bonjour,

(...) mais comment arrive-t-on à:

Ben vu que c'est immédiat et évident !

Cordialement

[invite80971183]

Non justement pas pour moi!
J'avais bien vu que: (n-p)!=(n-p)x(n-p-1)x...x2x1
Mais je n'arrive pas à voir comment l'associer avec nx(n-1)x...x(n-p+1) pour arriver à n!
En effet, nx(n-1)x...x(n-p+1)=(n-p+1)x(n-p)x(n-p-1)x(n-p-2)x...xn non?
Et donc quand on multiplie nx(n-1)x...x(n-p+1) avec (n-p)! , on a des termes qui se répètent et donc des carrés et tous ça dont on ne peut pas se débarrasser...
Je suis sans doute en train de complètement m'embrouiller mais ça m'aiderait beaucoup que tu précises ton calcul!
merci d'avance!

[inviteea028771]

Il suffit de l'écrire proprement :


On a que

Donc

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite80971183]

Oups!
Je viens de comprendre mon erreur, je me représenter (n-p+1) comme (n-(p+1)) et donc j'avais l'impression qu'au lieu de décroître juqu'à 1 le produit décroissait puis croissait et arrivait à 1... enfin, c'était très bizarre dans ma tête!
Mais c'est beaucoup plus clair maintenant merci!