Exercice math Terminale S proba et suite
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Exercice math Terminale S proba et suite



  1. #1
    Kelsy

    Exclamation Exercice math Terminale S proba et suite


    ------

    Bonjour, voici mon exercice de math :

    Nom : DM 1.png
Affichages : 753
Taille : 44,8 Ko

    J'ai fait l'arbre (je ne sais pas comment le transposer ici),
    à la question 2 j'ai trouvé G3 = 0.28 en faisant les probabilités totales puis en confirmant avec la formule donnée, mais je ne sais pas coment le démontrer.

    Question 3, j'ai trouvé
    a) Un+1 = 0.2 Un

    b) Un= U1*0.2n-1, non ? Puisque je dois partir de G1, la première partie étant forcément gagnée .. ?

    et j'arrive donc à Gn= 0.75*0.2n-1-0.25 mais cela semble être faux ...

    Je vous demande donc de l'aide sur cet exercice. Je me suis peut-être trompée dans les formules, mas je ne trouva pas l'erreur !
    toute aide sera la très bien venue !

    -----

  2. #2
    Seirios

    Re : Exercice math Terminale S proba et suite

    Bonjour,

    Une petite remarque : tu calcules et non (c'est un événement, et non un nombre). Ensuite, je pense que ton erreur est que et non .
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  3. #3
    untruc

    Re : Exercice math Terminale S proba et suite

    je ne sais pas ce qu'est un arbre pondéré, néanmoins le 2 est assez directe:

    tu définis
    A_n= evenement ou il gagne au n ieme coup.
    et tu cherches
    g_n= P[A_n]

    traduit calmement les lignes de l’énoncé:
    probabilité qu'il gagne au n+1 coup si il a gagné au n ieme coup =
    probabilité qu'il perd au n+1 coup, si il a perdu au n ieme coup =

    la tu es à 2 doigts d'appliquer la formule de Bayes pour avoir en fonction de
    Dernière modification par untruc ; 29/10/2014 à 09h05.

  4. #4
    Kelsy

    Re : Exercice math Terminale S proba et suite

    Je n'ai pas entendu parler de la formule de Bayes ...

    Est-ce que vous êtes d'accord pour dire que g3 = 0.28 ?
    Auquel cas la question 1 serait finie,
    puis pour la 2, je n'arrive pas à le démontrer dans tous les cas, donc sous forme littérale ..

    Question 3,
    b) j'ai donc gn = 0.75 * 0.2n+0.25 ?
    Mon soucis c'est que pour g3 ça ne donne pas 0.28 ...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Médiat

    Re : Exercice math Terminale S proba et suite

    Citation Envoyé par Kelsy Voir le message
    Est-ce que vous êtes d'accord pour dire que g3 = 0.28 ?
    Oui

    Citation Envoyé par Kelsy Voir le message
    puis pour la 2, je n'arrive pas à le démontrer dans tous les cas, donc sous forme littérale ..
    Comment avez-vous démontré la réponse à la question 1 ? (C'est pareil)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. #6
    Kelsy

    Re : Exercice math Terminale S proba et suite

    Je pense avoir trouvé !
    Si, dans mon arbre, je remplace g2 par gn et g3 par gn+1,
    gn+1 = 0.4*gn+(1-gn)*0.2 = 0.2gn+0.2 !

    Seulement, je ne comprends pas pourquoi on n'utilise pas le g1 qui est égale à 1 ? On place bien gn sur g2 ?

  8. #7
    Médiat

    Re : Exercice math Terminale S proba et suite

    Citation Envoyé par Kelsy Voir le message
    Si, dans mon arbre, je remplace g2 par gn et g3 par gn+1,
    gn+1 = 0.4*gn+(1-gn)*0.2 = 0.2gn+0.2 !
    Oui

    Citation Envoyé par Kelsy Voir le message
    Seulement, je ne comprends pas pourquoi on n'utilise pas le g1 qui est égale à 1 ? On place bien gn sur g2 ?
    g1 est utile pour la question 3b
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  9. #8
    Kelsy

    Re : Exercice math Terminale S proba et suite

    Dans 3b)

    Un = U1*0.2n ou *0.2n-1 ?

    Et U1 = g1-0.2=1-0.25=0.75, n'est-ce pas ?

    Donc Un = 0.75*0.2n-1 ?

  10. #9
    Kelsy

    Re : Exercice math Terminale S proba et suite

    Je pense que pour la limite je devrais y arriver mais il me faudrait savoir si mes résultats précédents sont justes, du coup .. Help !

  11. #10
    kruener1

    Re : Exercice math Terminale S proba et suite

    Citation Envoyé par Kelsy Voir le message
    Je pense que pour la limite je devrais y arriver mais il me faudrait savoir si mes résultats précédents sont justes, du coup .. Help !
    Un+1 = 0.2. Un
    Un = 0.2 Un-1
    Un = 0.2² Un-2 (1 itération)
    ...
    Un = 0.2^(n-1) Un-(n-1) = 0.2^(n-1) U1 (n-2 itérations)

    Le reste est ok !

  12. #11
    fibonacci27

    Re : Exercice math Terminale S proba et suite

    pourquoi u mets 0,2^n-1 moi je pense qu il ya n terme d ou 0,2^n

  13. #12
    fibonacci27

    Re : Exercice math Terminale S proba et suite

    desolé j ai fait ue erreur

  14. #13
    Kelsy

    Re : Exercice math Terminale S proba et suite

    Qu'est-ce que je dois garder, alors ?

  15. #14
    kruener1

    Re : Exercice math Terminale S proba et suite

    Citation Envoyé par Kelsy Voir le message
    Qu'est-ce que je dois garder, alors ?
    Avez-vous réécrit les itérations comme je l'ai fait ci-dessus, en les comptant et en regardant l'exposant du 0.2 ?
    Pourquoi ai-je explicité n-(n-1) pour l'indice de U au lieu d'écrire directement U1 ?

  16. #15
    Kelsy

    Re : Exercice math Terminale S proba et suite

    Je ne comprends pas le principe des itérations ..
    Pour ça que non, je n'ai pas réussi à suivre cette partie-là ! :/

  17. #16
    kruener1

    Re : Exercice math Terminale S proba et suite

    Ok. Dans le 1er post vous écrivez "pour la question 3. j'ai trouvé Un+1=0.2Un ". On part de là donc, ok?

    Suite géométrique dont vous connaissez le 1er terme U1 que vous avez calculé (U1=g1-0.25=0.75).

    Essayons d'exprimer donc le terme général Un en fonction de U1 ?

    Un = 0.2 Un-1 c'est le point de départ.
    Si je veux redescendre au 1er terme, il faut que je le fasse pas à pas.
    Que vaut Un-1 en fonction du terme précédent ?

  18. #17
    Kelsy

    Re : Exercice math Terminale S proba et suite

    Un-1 = 0.2*Un-2

  19. #18
    kruener1

    Re : Exercice math Terminale S proba et suite

    Ok.
    Donc Un = 0.2 Un-1 = 0.2x 0.2.Un-2 = 0.2x0.2x0.2 Un-3 ... La question est: combien de fois je répète ceci pour arriver à U1 ?

  20. #19
    Kelsy

    Re : Exercice math Terminale S proba et suite

    n fois?
    Je ne comprends pas trop.. U1 représente quoi ?

  21. #20
    kruener1

    Re : Exercice math Terminale S proba et suite

    U1 ??
    Au post #8 vous l'avez calculé vous-même. C'est le 1er terme de la suite !

  22. #21
    Kelsy

    Re : Exercice math Terminale S proba et suite

    Oui je sais, mais dans le cas littéral des Un je ne comprends jusqu'où il faut aller pour arriver à U1 !

  23. #22
    kruener1

    Re : Exercice math Terminale S proba et suite

    Un
    Un-1 (1 fois)
    Un-2 (2 fois)
    ...
    Un-(n-3) ( n-3 fois) = U3 car n-(n-3)=3
    Un-(n-2) ( n-2 fois) = U2 car ...
    Un-(n-1) ( n-1 fois) = U1 car ...

    D'accord ?

  24. #23
    Kelsy

    Re : Exercice math Terminale S proba et suite

    Je ne comprends pas bien d'où ça sort, mais oui je suis d'accord..

  25. #24
    kruener1

    Re : Exercice math Terminale S proba et suite

    Il faut comprendre ça, c'est la base des exercices sur les suites.

    Je ne fais que lire l'indice de la suite !

    On peut aussi le voir dans l'autre sens:

    Pour toute suite géométrique de raison q (le 0.2 dans l'exo)

    U1
    U2= q. U1 (1 itération -> la raison est la puissance 1)
    U3= q. U2 = qx (q.U1) = q^2 U1 (2 itérations -> la raison est à la puissance 2)
    ...
    Un= q^(n-1). U1 (pour arriver à U2 j'ai fait 1 itération, pour arriver à U3 j'ai fait 2 itérations ... pour arriver à Un il me faut donc faire n-1 itérations, or le nbre d'itérations correspond ici à la puissance de la raison, d'où q^(n-1).

  26. #25
    Kelsy

    Re : Exercice math Terminale S proba et suite

    D'accord, j'ai pris un temps pour réfléchir et ça va mieux !
    Donc à partir de là,
    gn = U1*2n-1+0.25 ?

  27. #26
    Kelsy

    Re : Exercice math Terminale S proba et suite

    Et donc, si mes calculs sont bons,
    limn->+oo (gn) = 0.25 par somme (lim 0.75*0.2n-1=0 car -1<=0.2<=1 )

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