TS:les nombres complexes

[invite73ca8517]

Bonjour/bonsoir!

Alors, voilà, j'ai commencé un devoir de mathématiques et je bloque sur deux exercices qui sont les suivants :
Exercice 2 résoudre dans C les équations suivantes :

a) (1+i)z*+1-i=0 j'ai fait :
Première hypothèse :
(1+i)z*=-1+i
z*+iz=-1+i
On note E le 1er membre de l'équation :

E=(x+iy)*+i(x+iy)
(x-iy) + xi + i²y
x - iy + xi - y
i(x-iy) + i(x-y)
2i(x-y)
bon j'ai pas réussi à faire de système après.

autre hypothèse :
(1+i)z*= -1+i
(1+i)(x-iy)= -1+i
On note E le 1er membre de l'équation:
E =(1+i)(x-iy)
= x - iy + xi - i²y
= x - iy + xi + y
= x + y + xi - iy
= x + y + i(x-y)
Pareil pour celui-ci.

b) -z² +(1+ racine de 3)z - racine de 3=0
Je sais qu'il faut faire une équation de degré 2 avec discriminant et tout mais arrivé aux racine je bloque.

Si vous avez une solution s'il vous plaît, je suis preneuse
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[invite73ca8517]

et oui je me suis trompée pour la première hypothèse a) ça donne

z*+iz*
(x-iy)+i(x-iy)
(x-iy)+xi-i²y
x-iy+xi+y
x+y+i(x-y)

[invite4bf147f6]

(1+i)z*+1-i=0
z*=(-1+i)/(1+i)=(-1+i)*(1-i)/2=i
donc z=-i

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Comme te l'a montré mickan en 3 lignes, tu t'es compliqué affreusement la vie sur ce coup-là.
Et c'est quoi ces hypothèses ?
Il faut impérativement maîtriser cette méthode.

Quelle expression trouves-tu pour le discriminant de la deuxième équation ?

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite73ca8517]

Je ne savais pas lequel résoudre, si c'était z* ou z d'où les hypothèses.

Pour le discriminant je trouve : D= 4 - 2racine de trois

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Je ne savais pas lequel résoudre, si c'était z* ou z d'où les hypothèses.

L'inconnue reste z donc...

Pour le discriminant je trouve : D= 4 - 2racine de trois

Donc le discriminant est .?. et on déduit les solutions.
Personnellement, le discriminant, je n'aurais pas développé son expression (mais bon, il faut voir "le truc".

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Et là, on voit tout de suite que le discriminant est positif... et la racine carré du discriminant est une expression simple ici.

Sinon, l'équation admet une racine évidente qui est ... et donc l'autre est ... (le produit des racines vaut c/a (de l'équation générale ax²+bx+c=0))

Tu es sûre de l'équation que tu nous as donnée ?

Duke.

[invite73ca8517]

oui c'est la bonne équation, je n'ai pas pensé à factoriser. donc l'équation admet x1= sqrt(1-sqrt3)² et x2= -sqrt(1-sqrt3)² C'est ça non ?

[Duke Alchemist]

Re-

Alors :
1)
2) les racines du polynômes ne sont pas

Duke.

[invite73ca8517]

oh pardon!, j'ai compris mon erreur extrêmement bête. ok j'ai compris merci!