Nombres complexes et géométrie (T°S)

[invite31423056]

Salut à tous, j'ai un exercice à faire et ça fait un mois que je galère avec les complexes, est- ce que vous pourriez m'aider svp ?
En fait j'ai placé les points A (-5+2i), B (2-4i) et C (6+4i) dans un repère et on me demande de montrer qu'il existe deux points A' et B', d'affixes respectives ZA' et ZB' définis par :
2*vecteurA'B + vecteur A'C = vecteur O et 2*vecteurB'A + vecteur B'C = vecteur O
ensuite je dois déterminer ZA' et ZB'
je ne sais pas comment faire, est ce que vous pourriez me guider svp ?
Merci d'avance
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[inviteb88ab756]

On te demande de trouver les affixes des points A' et B' . Quel est l'affixe d'un vecteur AB ?

[invite31423056]

affixe du vecteur AB = ZAB= ZB - ZA
et je sais aussi que le vecteur OA a pour affixe ZA et le vecteur OB a pour affixe ZB
dc OA' a pour affixe ZA' et OB' a pour affixe ZB'

[inviteb88ab756]

Ok donc maintenant regarde les égalités de l'énoncé : est ce qu'il n'y a pas une idée qui te vient en tête ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite31423056]

Non je vois vraiment pas quand j'essaye de remplacer je tourne en rond à chaque fois ... :S

[inviteb88ab756]

Regarde d'après la définition que tu m'as donné dans le message 3 , on 2(ZB-ZA') + (ZC-ZA') = 0 (si je prend la première égalité), et comme tu connais ZB et ZC tu peux trouver ZA'

[invite31423056]

D'accord, merci
Voilà ce que je trouve, c'est correct ?
2 (ZB-ZA') + (ZC-ZA') = 0
2 ZB + ZC = 2 ZA'
ZB + (ZC/2) = ZA'
5-2i = ZA'
et du coup A' est le conjugué de A
Est-ce que c'est bon ?

[inviteb88ab756]

Non c'est 2ZB + ZC = 3ZA' , tu as oubliés un ZA' en route.

[invite31423056]

Ah oui c'est vrai, merci