Exercice n°2 sur les complexes (Niveau : Terminale S)

[LordHorus]

Bonsoir, comme je l'ai dit dans mon précédent post, j'ai deux exercices à faire sur les complexes, et pour éviter de s'embrouiller, j'ai dit que j'en ferais un sur deux topics différents. Donc celui-ci est assez rapide à faire si l'on connaît les méthodes (ce qui n'est pas trop mon cas car c'est des exercices plus difficiles "pour aller plus loin"). Donc je vous écris l'énoncé :

Dans le plan complexe, M est un point d'affixe z = x + yi, x et y réels. Lorsque z est différent de 1, on associe au point M le point M' d'affixe Z telle que : Z = (5z - 2)/(z -1).

(Quand c'est souligné c'est la barre pour montrer le conjugué)

1) Exprimer Z + Z en fonction de z et de z.
2) Démontrez que le point M' appartient à l'axe des ordonnés si, et seulement si, le point M appartient à un cerclé privé d'un point.

Du coup pour le 1, j'ai essayé de faire Z = (5x + 5yi - 2)/(x + yi - 1) et Z = (5x - 5yi - 2)/(x - yi - 1)

Z + Z = (5x + 5yi - 2)/(x + yi - 1) + (5x - 5yi - 2)/(x - yi - 1)

Dois-je rassembler les deux fractions via un même dénominateur (ça donne un calcul long à faire, du coup je doute) ? Je pense qu'il faut faire (5x + 5yi - 2)(x - yi - 1)/(x + yi - 1)(x - yi -1) + (5x - 5yi - 2)(x + yi - 1)/(x - yi - 1)(x + yi - 1).

Et pour la question 2, il me faudrait vraiment une indication car je n'ai pas compris ce que ça voulait dire car je ne pense pas qu'on l'ait fait pour l'instant dans mon cours (il n'y est pas).

Merci d'avance pour les pistes que vous pourrez me donner ^^
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[Noct]

Pour faire la 1.) , tu n'as pas besoin de passer par l'écriture algébrique.
En sachant que et

[Duke Alchemist]

Re-

Pour le 2., Si M' appartient à l'axe des ordonnées, quelle est la conséquence sur Z ?

Duke.

[LordHorus]

Si M' appartient à l'axe des ordonnées, Z est un imaginaire ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[LordHorus]

Mais c'est quoi un cercle privé d'un point ?

[LordHorus]

Pour faire la 1.) , tu n'as pas besoin de passer par l'écriture algébrique.
En sachant que et

En quoi ça concerne mon truc ? On ne demande pas Z + Z ici ?

[LordHorus]

Un peu d'aide s'il vous plaît ? :/

[PlaneteF]

Bonjour,

Un peu d'aide s'il vous plaît ? :/

Où en es-tu exactement ? ... As-tu calculé en fonction de et en utilisant les indications qui t'ont été donné ?


Cordialement

[LordHorus]

Non je n'ai pas compris, Noct parle de a + b = a + b mais je ne vois pas le rapport ici ?

[Gandhi33]

[...] utilisant les indications qui t'ont été donné ? [...]

Vraiment? je n'aurais jamais cru ça de ta part

[Noct]

Non je n'ai pas compris, Noct parle de a + b = a + b mais je ne vois pas le rapport ici ?

Il y a aussi le fait que le conjugué d'un quotient est égal au quotient des conjugués.

[LordHorus]

Je comprends pas pourquoi mon truc est faux ?