Résolution équation et congruence

[invite8ddf47f1]

Bonjour à tous !

J'ai quelques résolutions d'équations et j'aimerais avoir votre avis là dessus

a)

3x congru 5 [7] // 3x congru à 5 modulo 7

Donc là on peut le faire de tête, en faisant :

3x * 5 congru 5 * 5 [7]
15x congru 25 [7]
x congru 4[7]

b)

10x congru 3 [14]

Ici c'est apparement une solution impossible.

Donc je me demandais si'l y avait tout d'abord moyen de vérifier avant tout s'il existe une solution et une méthode génerique qui permet de trouver x, sans avoir à chaque fois à chercher des multiples ou comment diviser etc ..

J'ai une idée pour la b), c'est de dire que PGCD(10,14)=2 ne divise pas 3 mais je ne sais pas si cela suffis

Par contre pour la méthode générique j'en ai aucune idée
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[invite8ab5fa54]

Bonjour ,
Comment tu passes de "15x congru 25 [7]" à "x congru 4[7]" ?
Pour la b) il est assez simple de montrer qu'il n'y a pas de solution , regarde au niveau de la parité.

[invite2b0650e6]

Bonsoir,

Noct, j'ai cru comprendre que tu décelais une erreur qui n'existe pas.

Bloupies, tu as fait exactement ce qu'il fallait.
Pour savoir si l'équation admet une solution, on peut sortir des modulo et se ramener a une équation du type ax+by=c, c.-à-d.







L'équation admet alors une infinité de solutions si et seulement si divise . Sinon, l'équation n'admet pas de solution.

Voir http://fr.m.wikipedia.org/wiki/Équat...x_%2B_by_%3D_c, paragraphe cas général

Cordialement