Bonjour,
Voici un exercice de spé math sur les suite de matrice colonne
EX:
Des chercheurs étudient une population d'oiseaux dans un écosystème.On sait que ces oiseaux sont adultes au bout d'un an et que le sex-ratio est équilibré a la naissance.
Chaque année , 80% des femelles pondent en moyenne 1 oeuf. De plus, le taux de survie entre 0 et 1 an est de 30%, et il est de 40% après 1 an.
Au début de l'étude il y a 200 juvéniles et 400 adultes.
soit t un entier naturel.
on note N(t) la matrice colonne [x(t)];[y(t)] ( désolé mais le point virgule signifie que [y(t)] est en dessous de [x(t)], je ne sait pas écrire des matrice avec un ordinateur) ou x(t)et y(t) sont les effectifs des oiseaux juvéniles et adultes a la date t ( en années)
1)Montrer que l'on a : x(t+1)=0.4y(t)
y(t+1)=0.3x(t)+0.4(t)
2) déterminer la matrice A telle que N(t+1)=A*N(t)
3) Soit la matrice carrée P =[2 -2] ; [3 1]
Calculer P^-1, puis D=P^-1*A*P
4)Calculer A^t et D^t
5) a) Etudier la convergence de la suite de matrice N(t) avec t entier naturel
b)Que peut-on on en conclure pour cette population ?
Voilà j'ai réussi la question 1 mais je bloque totalement sur la question 2 ... je ne peux pas réaliser la suite de l’exercice car tout dépend de la question 2...
Est-ce que quelqu'un peut m'aider svp ??
Merci d'avance
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