Dérivée d'une valeur absolue

[invite672d2677]

Bonjour, je dois dériver une valeur absolue: Y= l 1 + t - t^3 l
Comment doit-on enlever la valeur absolue?
Merci beaucoup
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[invite5805c432]

c'est comme pour dériver f(x)=|x|

quand x<0, |x|= -x, donc f(x)=-1
et sur x>0, f(x)=|x|=x. ET la encore tu peux dériver f(x)=1.

ici c'est pareil, sauf que au lieu de x, tu as une fonction g(x), et tu cherche à deriver
h(x)= |g(x)|

donc tu va déterminer les intervals {g(x)>0},{ g(x)<0}, réécrire la fonction f dans ces cas, et la dérivée.

tout comme pour |x|, en x=0, qui n'est pas dérivable. Il va falloir vérifier ce qui ce passe aux extrémités des intervalles, la ou g(x)=0.

dans ton example, g(x) est un polynome de degre3.

[gg0]

Bonjour Cathleveillee.

Une autre méthode possible :

Ce qui permet d'écrire la dérivée en une seule formule. Par exemple
donc si (2x+3)² n'est pas nul


Reste à régler le cas de et remarquer que suivant le signe de 2x+3, la fraction se simplifie et donne -2 ou 2.

Mais dans un premier temps, écrire f(x) sans valeur absolue suivant les cas de valeurs de x est un excellent exercice.

Cordialement.