Question portant sur la valeur absolue de la dérivée de x(ln|x|)²

[invite86498561]

Bonjour,

Tout est dans le titre! En classe on a dérivé x.(ln|x|)² mais j'ai une question qui porte sur la dérivation de la valeur absolue.

f(x)=x.(ln|x|)² est de la forme (uv) et (uv)'=u'v+uv'

u=x ; u'=1
v=(ln|x|)² ; v'=2.(ln|x|).1/x

f'(x)=1.(ln|x|)² + x.2.(ln|x|).1/x = ln|x|² + 2.ln|x|

Ce que je ne comprends pas ici c'est pourquoi le 1/x que j'ai souligné est 1/x et non pas 1/|x|?

Merci!
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[invite6cc88f91]

Bonjour,

Effectue ce raisonnement séparément sur R-* puis sur R+*, ce qui te permettra de supprimer la valeur absolu.
Interesse toi donc à la dérivée de v(x)=(ln|x|)² sur ces 2 ensembles.
Tu verra que dans les deux cas, tu aboutis à v'(x)=2.(ln|x|).1/x