Exo complexe

invite6488a89f · 22/12/2014, 20h44

Bonsoir a vous, je rencontre des problème vers la fin de cette exercice, je voudrais bien que l'on m'aide cela serai sympathique ...

1.a) résoudre dans C l'équation z²−2 √3 z+4=0
Ce que j'ai réussi a faire
b) donner une forme exponentielle de chacune des 2 solutions
fait √
2. A et M les points d'affixe s respectives a = √3 +i et m= √3-1
a )Placer A et M en laissant les traits de construction
fait √
b) on appelle B et C les points d'affixes respectives b=ia et c=ib
calculer b et c sous forme algébrique,puis placer B et C
fait √ b= -1+i√3 et c= -√3-i
c) Démontrer que le triangle ABC est rectangle et isocèle.
fait √ :
AÔB= pi/2 et BÔC= pi/2
donc AÔB=BÔC
de + , on a OA=OB=OC donc les triangles AÔB et BÔC sont rectangle et isocèle en O
donc , OÂB = OBA=OBC=OCB = pi/4
donc OBC + OBA = pi/4 + pi/4 = pi /2
donc ABC = pi/2
donc le triangle ABC est rectangle en B
et d'après Pythagore on a BA=BC donc le triangle ABC est rectangle isocèle en B

d) déterminer l'affixe du point D tel que ABCD soit un carré. Placer D sur la figure

ABC est rectangle isocèle en B, donc pour déterminer l'affixe de D il suffit d'avoir AB= CD
ZD - ZC = ZB - ZA
ZD = ZB-ZA + ZC
= -1+i√3 - (√3 + i ) + (-√3 -i)
= -1 + i √3 - √3 - i - √3 -i
C'est à partir d'ici que je galère j'ai du me tromper quelque part

3. N et P sont les points d'affixes respectives n= e^2ipi/3 m et p = e 2ipi/3 n

X pas fait j'y arrive pas : n= e^2ipi/3 * 2e^ipi/6 = 2e^i(2pi/6 + 11pi/6)

a) déterminer la forme algébrique de n puis démontrer que P et C sont confondus

b) démontrer que le triangle MNP est équilatéral

4. Calculer en cm² l'aire du carré ABCD puis l'aire du triangle MNP
On donnera les valeurs exactes puis les valeurs approchées à l'unité

Cordialement .

invite8ab5fa54 · 22/12/2014, 20h54

Bonjour ,

ZD - ZC = ZB - ZA

Ceci est faux. Regarde bien sur une figure quels sont les vecteurs qui sont égaux.

invite6488a89f · 22/12/2014, 21h00

Envoyé par Noct

Bonjour ,

Ceci est faux. Regarde bien sur une figure quels sont les vecteurs qui sont égaux.

si c'est un carré les vecteurs qui sont égaux sont : AB=AD=DC=BC
donc DC = AB ( par exemple )

invite8ab5fa54 · 22/12/2014, 21h32

Non.
Toutes ces longueurs sont égales , oui.
Mais au niveau vectoriel , écrire par exemple , $\text{[math]}$ n'est pas correct.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite6488a89f · 22/12/2014, 21h36

Envoyé par Noct

Non.
Toutes ces longueurs sont égales , oui.
Mais au niveau vectoriel , écrire par exemple , $\text{[math]}$ n'est pas correct.

ah oui c'est plutôt comme sa $\text{[math]}$ non ?

**PlaneteF** · 23/12/2014, 00h58

Bonsoir,

Envoyé par Mllx

et d'après Pythagore on a BA=BC (...)

Ce point n'est pas clair. A quel(s) triangle(s) rectangle(s) appliques-tu le théorème de Pythagore ?

Envoyé par Mllx

si c'est un carré les vecteurs qui sont égaux sont : AB=AD=DC=BC

Bien sûr que non, dans un vecteur il y a une notion de direction, pas que de longueur. Par exemple $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ne sont pas colinéaires.

Envoyé par Mllx

ah oui c'est plutôt comme sa $\text{[math]}$ non ?

Oui.

Envoyé par Mllx

3. N et P sont les points d'affixes respectives n= e^2ipi/3 m et p = e 2ipi/3 n

X pas fait j'y arrive pas : n= e^2ipi/3 * 2e^ipi/6 = 2e^i(2pi/6 + 11pi/6)

Toutes ces écritures sont fausses, il manque des tas de parenthèses. Si tu écris par exemple e^ab cela veut dire $\text{[math]}$ et non pas $\text{[math]}$

Cordialement

invite6488a89f · 23/12/2014, 15h04

Bonjour,

Envoyé par PlaneteF

Bonsoir,

Ce point n'est pas clair. A quel(s) triangle(s) rectangle(s) appliques-tu le théorème de Pythagore ?

Bien sûr que non, dans un vecteur il y a une notion de direction, pas que de longueur. Par exemple $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ne sont pas colinéaires.

Oui.

Toutes ces écritures sont fausses, il manque des tas de parenthèses. Si tu écris par exemple e^ab cela veut dire $\text{[math]}$ et non pas $\text{[math]}$

Cordialement

Ce point n'est pas clair. A quel(s) triangle(s) rectangle(s) appliques-tu le théorème de Pythagore ?

Au triangle OAB et OAC c'est-à-dire :
OB²+OA²=BA²
2²+2²=BA²
8=BA²
RACINE 8 = BA

ET

OB²+OC²=BC²
2²+2²=BC²
8=BC²
RACINE 8 = BC

DONC ON A BA=BC , donc d'après Pythagore le triangle ABC est rectangle et isocèle en B

N et P sont les points d'affixes respectives n= e^2ipi/3 m et p = e 2ipi/3 n

X pas fait j'y arrive pas : n= e^2ipi/3 * 2e^ipi/6 = 2e^i(2pi/6 + 11pi/6)Toutes ces écritures sont fausses, il manque des tas de parenthèses. Si tu écris par exemple e^ab cela veut dire et non pas

N et P sont les points d'affixes respectives n= e^(2pi/3) * m et p = e^(2pi/3) * n

ce que j'ai commencer a faire :
n= e^(2pi/3) * 2e^i(-pi/6)
= 2e^i(2pi/6 - pi/6)

**PlaneteF** · 23/12/2014, 16h41

Bonjour,

Envoyé par Mllx

Au triangle OAB et OAC c'est-à-dire :

Tu veux plutôt dire "aux triangles $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ".

Envoyé par Mllx

DONC ON A BA=BC , donc d'après Pythagore le triangle ABC est rectangle et isocèle en B

Je trouve ton "d'après Pythagore" très mal placé dans ta rédaction, car ce théorème intervient plus en amont dans ton raisonnement (à cause de cela j'ai même douté de ce dernier).

J'écrirais plutôt d'entrée de jeu : D'après le théorème de Pythagore appliqué au triangle rectangle $\text{[math]}$ , on a : $\text{[math]}$

Idem ensuite pour le triangle $\text{[math]}$ .

Envoyé par Mllx

n= e^(2pi/3) * 2e^i(-pi/6)
= 2e^i(2pi/6 - pi/6)

L'écriture est encore fausse, avec encore des problèmes de parenthèses

Cdt

invite6488a89f · 23/12/2014, 17h01

Envoyé par PlaneteF

Bonjour,

Tu veux plutôt dire "aux triangles $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ".

Je trouve ton "d'après Pythagore" très mal placé dans ta rédaction, car ce théorème intervient plus en amont dans ton raisonnement (à cause de cela j'ai même douté de ce dernier).

J'écrirais plutôt d'entrée de jeu : D'après le théorème de Pythagore appliqué au triangle rectangle $\text{[math]}$ , on a : $\text{[math]}$

Idem ensuite pour le triangle $\text{[math]}$ .

L'écriture est encore fausse, avec encore des problèmes de parenthèses

Cdt

merci,

d) déterminer l'affixe du point D tel que ABCD soit un carré. Placer D sur la figure.
ABC est rectangle isocèle en B, donc pour déterminer l'affixe de D il suffit d'avoir AB= CD
ZD - ZC = ZB - ZA
ZD = ZB-ZA + ZC
= -1+i√3 - (√3 + i ) + (-√3 -i)
= -1 + i √3 - √3 - i - √3 -i

Vous pourriez m'aider a ce niveau la ?

3.a)

n= [e^(2pi/3)] * [2e^i(-pi/6) ]
= [2e]^(i((2pi/6) - (pi/6)))

j'ai mis toutes les parenthèses là normalement

**PlaneteF** · 23/12/2014, 17h26

Envoyé par Mllx

Vous pourriez m'aider a ce niveau la ?

$\text{[math]}$

Envoyé par Mllx

j'ai mis toutes les parenthèses là normalement

C'est du grand n'importe quoi.

Cdt

invite6488a89f · 23/12/2014, 20h51

Envoyé par PlaneteF

$\text{[math]}$

C'est du grand n'importe quoi.

Cdt

Je pense avoir trouvé l'affixe du point D :

ABC est rectangle isocèle en B, donc pour déterminer l'affixe de D il suffit d'avoir AB= DC
ZB-ZA=ZC-ZD
<=> (-1+i√3) - (√3 + i ) = (-√3 -i) - ZD
<=> -1 + i √3 - √3 - i + √3 +i = - ZD
<=> -1 + i√3 = - ZD
<=> ZD= 1-i√3

ai-je bon ?

**PlaneteF** · 23/12/2014, 21h16

Il y a même un moyen encore bien plus simple de trouver l'affixe de $\text{[math]}$ sans faire le moindre calcul, ... tout simplement en remarquant que compte tenu des propriétés des diagonales d'un carré, $\text{[math]}$ est forcément le symétrique de $\text{[math]}$ par rapport à $\text{[math]}$ , ... et le résultat est immédiat !

Cdt

invite6488a89f · 23/12/2014, 21h48

Envoyé par PlaneteF

Il y a même un moyen encore bien plus simple de trouver l'affixe de $\text{[math]}$ sans faire le moindre calcul, ... tout simplement en remarquant que compte tenu des propriétés des diagonales d'un carré, $\text{[math]}$ est forcément le symétrique de $\text{[math]}$ par rapport à $\text{[math]}$ , ... et le résultat est immédiat !

Cdt

$\text{[math]}$ * $\text{[math]}$

invite6488a89f · 23/12/2014, 21h53

$\text{[math]}$ * $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

invite6488a89f · 23/12/2014, 21h56

3. N et P sont les points d'affixes respectives n= e^2ipi/3 m et p = e 2ipi/3 n
a) déterminer la forme algébrique de n puis démontrer que P et C sont confondus

$\text{[math]}$ * $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

vous pourriez m'aider pour ce calcule ?

cordialement

**PlaneteF** · 23/12/2014, 22h03

Envoyé par Mllx

$\text{[math]}$ * $\text{[math]}$

Cdt

invite6488a89f · 23/12/2014, 22h11

Envoyé par PlaneteF

Cdt

je ne vois pas ou vous voulez en venir ...

n= e^(2i(Pi/3)) m
= e^(2i(Pi/3)) * √3 - i

jusqu'à la c'est bon ?

**PlaneteF** · 23/12/2014, 22h14

Envoyé par Mllx

je ne vois pas ou vous voulez en venir ...

Ben c'est plutôt moi que ne voyais pas où tu voulais en venir, ... tu mets une citation puis en dessous quelque chose qui n'a plus aucun rapport avec la choucroute

Cdt

invite6488a89f · 23/12/2014, 22h25

Envoyé par PlaneteF

Ben c'est plutôt moi que ne voyais pas où tu voulais en venir, ... tu mets une citation puis en dessous quelque chose qui n'a plus aucun rapport avec la choucroute

Cdt

désoler j'ai du appuyer sur le mauvais bouton
En fait j'aurais besoin de votre aide pour m'aider à répondre à cette question ?
3. N et P sont les points d'affixes respectives n= e^2ipi/3 m et p = e 2ipi/3 n
a) déterminer la forme algébrique de n puis démontrer que P et C sont confondus

**PlaneteF** · 23/12/2014, 22h27

Envoyé par Mllx

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Il y a une erreur de calcul dans le passage entre ces 2 lignes.

Cdt

invite6488a89f · 23/12/2014, 22h50

Envoyé par PlaneteF

Il y a une erreur de calcul dans le passage entre ces 2 lignes.

Cdt

je vais faire autrement je pense :

n= ( cos(2pi/3) + i sin (2pi/3)) * (√3 -1)
= (-1/2 + i √3/2 ) * ( √3 -1 )

invite6488a89f · 23/12/2014, 23h06

Envoyé par Mllx

je vais faire autrement je pense :

n= ( cos(2pi/3) + i sin (2pi/3)) * (√3 -1)
= (-1/2 + i √3/2 ) * ( √3 -1 )

j'ai fini par trouver n= 2i c'est correcte ?
je vais faire pareil pour p

invite6488a89f · 23/12/2014, 23h16

Envoyé par Mllx

j'ai fini par trouver n= 2i c'est correcte ?
je vais faire pareil pour p

j'ai trouvé p = -√3-i = c donc P et C sont confondu

**PlaneteF** · 24/12/2014, 00h21

Envoyé par Mllx

je vais faire autrement je pense :

Mais avec la forme exponentielle tu avais quasiment fini, tu as juste fait une erreur d'étourderie (je l'espère pour toi

) en transformant $\text{[math]}$ en $\text{[math]}$ !!!

Cdt

invite6488a89f · 24/12/2014, 14h24

Envoyé par PlaneteF

Mais avec la forme exponentielle tu avais quasiment fini, tu as juste fait une erreur d'étourderie (je l'espère pour toi

) en transformant $\text{[math]}$ en $\text{[math]}$ !!!

Cdt

Ah oui j'avais pas vu mon erreur c'est plutot $\text{[math]}$ qui devient $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ * $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

**PlaneteF** · 24/12/2014, 14h37

Envoyé par Mllx

$\text{[math]}$

Et ben, ne laisse pas ça comme ça, ... enchaîne, ... avec conclusion évidente.

Cdt

invite6488a89f · 24/12/2014, 15h50

Envoyé par PlaneteF

Et ben, ne laisse pas ça comme ça, ... enchaîne, ... avec conclusion évidente.

Cdt

= 2( cos(3pi/6)+i sin(3pi/6)
= 2(0+1i)
=2i

invite6488a89f · 24/12/2014, 15h58

3. N et P sont les points d'affixes respectives n= e^2ipi/3 m et p = e 2ipi/3 n
a) déterminer la forme algébrique de n puis démontrer que P et C sont confondus
b) démontrer que le triangle MNP est équilatéral
j'en suis donc a cette question :

| ZN - ZM | / | ZC-ZN | = ( $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ) / ( $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ )
= $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$
= 1

donc MN / NC =1 donc MN=NC

AINSI le triangle MNP est isocèle en N

invite6488a89f · 24/12/2014, 16h07

Puis je dois montrer que l'argument MN est égal à l'argument de NC

arg(ZN-ZM) = arg( (pi/2) + (pi/6) )
= arg((3pi/6) + (pi+6))
= arg ( (4pi/6)
= arg ( (2pi/6))

arg(ZC-ZN) = arg( (7pi/6) -(pi/2) )
= arg((7pi/6) + (3pi+6))
= arg ( (4pi/6)
= arg ( (2pi/6))

Donc le triangle MNP est équilatéral

**gg0** · 24/12/2014, 17h21

Manifestement, tu écris arg sans savoir pourquoi !!!!

= arg ( (2pi/6)) veut dire =0 puisque 2pi/6 (avec ou sans parenthèse inutile) est un réel.

Tu devrais reprendre tes cours pour comprendre ce que tu écris.

Cordialement.

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