Distances dans l'espace

[invite8c122d18]

Bonjour,

J'essaie de déterminer une distance entre 2 droites respectivement entre une droite et un point de l'autre droite...
J'ai à disposition 2 points avec 2 vecteurs:
Pour , j'ai un point X(-4, 2, 4) avec vecteur directeur (1, -1, -1) et
pour , j'ai le point Y(-4, -2, 2) avec vecteur directeur (1, 0, 1).
J'ai essayé avec la formule suivante:



pour avec vecteur directeur de et M un point de l'autre droite.

Ce qui me dérange est que d'après mes calculs: ,
alors que, d'après mon interprétation de l'énoncé, les droites doivent être parallèles ou du moins contenus dans des plans qui sont parallèles.

Est-ce qu'il y a quelqu'un qui peut m'aider?

Merci d'avance.
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[gg0]

Bonjour.

Si j'ai bien compris, tu as deux droites, l'une définie par "un point X(-4, 2, 4) avec vecteur directeur (1, -1, -1)", l'autre par "le point Y(-4, -2, 2) avec vecteur directeur (1, 0, 1)". Alors tes deux droites sont, de façon évidente non parallèles. Vois-tu pourquoi (vecteurs directeurs) ?

Cordialement.

[invite8c122d18]

Bonjour, merci pour votre réponse rapide
Je m'en doutais...
c'est surement parce que: ?!

[invite8c122d18]

Ah non, pardon...
Plutôt parce qu'il n'existe pas de réel k tel que:

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ben oui, les vecteurs directeurs ne sont pas colinéaires, c'est évident.

[invite8c122d18]

Ok, merci de me l'avoir signalé.
Mais comment dois-je m'y prendre alors pour calculer la distance entre les deux droites?

Cordialement.

[gg0]

Ben ... déjà, il faudrait que tu saches ce que c'est ? Est-ce le cas ?
pour t'aider (fais une figure) : soient deux droites D1 et D2 dans l'espace, non coplanaires (pas parallèles, pas sécantes). Montrer qu'il existe une droite et une seule qui est perpendiculaire à D1 et D2 (perpendiculaire veut dire qu'elle coupe à angle droit). Tu pourras commencer par prendre un point sur D1 et placer la parallèle à D2 passant par ce point. Et la comparfer à la perpendiculaire choisie.

Bonne réflexion.

[invite8c122d18]

Désolée pour la réponse tardive...
Merci beaucoup pour votre remarque, elle m'a permis de comprendre un peu mieux la problématique.
J'ai résolu mon exercice, il était nettement plus facile que ce que je croyais...
Merci beaucoup!

[invite5805c432]

donc la perpendiculaire aux 2 droites a un vecteur directeur // à , donc la distance entre les 2 droites est

[invite5805c432]

elle marche pas si i et j sont colinéaires, il faut que soit une base de R^3

si i et j sont colinéaires, c'est juste